Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = 2{x^3} - m{x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).
Câu 361307: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = 2{x^3} - m{x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).
A. \(m\ge -2\sqrt{3}\)
B. \(m\le 2\sqrt{3}\)
C. \(m \ge - \dfrac{{13}}{2}\)
D. \(m\ge \frac{13}{2}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y=2{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+2x\Rightarrow {y}'=6{{x}^{2}}-2mx+2.\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 2;0} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\)
\(\Leftrightarrow 6{{x}^{2}}-2mx+2\ge 0\Leftrightarrow 2mx\le 6{{x}^{2}}+2.\)
Nhận thấy \(x \in \left( { - 2;0} \right) \Rightarrow x\) là số âm \( \Rightarrow 2x\) là số âm.
+ Chia 2 vế cho \(2x\)\( \Rightarrow m \ge \dfrac{{6{x^2} + 2}}{{2x}} \Rightarrow m \ge Max\,\left( {\dfrac{{6{x^2} + 2}}{{2x}}} \right)\,\,\,tren\,\,\,\left( { - 2;0} \right).\)
Dùng máy tính cầm tay, chức năng TABLE (Mode + 7)
Nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{6{x^2} + 2}}{{2x}}\\g(x):bo\,\,qua\\Start: - 2\\End:0\\Step\dfrac{2}{{19}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow Max = -2\sqrt{3}\)
Mà theo đánh giá trên \(m \ge \max \Rightarrow m \ge -2\sqrt{3}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
