Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = 2{x^3} - m{x^2} + 2x\) đồng

Câu hỏi số 361307:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = 2{x^3} - m{x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).

A. \(m\ge -2\sqrt{3}\)

B. \(m\le 2\sqrt{3}\)

C. \(m \ge - \dfrac{{13}}{2}\)

D. \(m\ge \frac{13}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361307

Giải chi tiết

\(y=2{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+2x\Rightarrow {y}'=6{{x}^{2}}-2mx+2.\)

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 2;0} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\)

\(\Leftrightarrow 6{{x}^{2}}-2mx+2\ge 0\Leftrightarrow 2mx\le 6{{x}^{2}}+2.\)

Nhận thấy \(x \in \left( { - 2;0} \right) \Rightarrow x\) là số âm \( \Rightarrow 2x\) là số âm.

+ Chia 2 vế cho \(2x\)\( \Rightarrow m \ge \dfrac{{6{x^2} + 2}}{{2x}} \Rightarrow m \ge Max\,\left( {\dfrac{{6{x^2} + 2}}{{2x}}} \right)\,\,\,tren\,\,\,\left( { - 2;0} \right).\)

Dùng máy tính cầm tay, chức năng TABLE (Mode + 7)

Nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{6{x^2} + 2}}{{2x}}\\g(x):bo\,\,qua\\Start: - 2\\End:0\\Step\dfrac{2}{{19}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow Max = -2\sqrt{3}\)

Mà theo đánh giá trên \(m \ge \max \Rightarrow m \ge -2\sqrt{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.