`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\) có hai điểm cực trị là \(A\) và \(B\) sao cho \(A,\,\,B\)  nằm khác phía và cách đều đường thẳng \(y=5x-9\). Tính tổng tất cả các phần tử của \(S\).

Câu 361555: Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\) có hai điểm cực trị là \(A\) và \(B\) sao cho \(A,\,\,B\)  nằm khác phía và cách đều đường thẳng \(y=5x-9\). Tính tổng tất cả các phần tử của \(S\).

A. \(0\)

B. \(6\)

C. \( - 6\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 361555
  • Đáp án : A
    (6) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có \(y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - 1\)

    Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0\)

    + Để hàm số có 2 cực trị \( \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

    \( \Rightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4{m^2} + 4 > 0 \Leftrightarrow 4 > 0\,\,\,(luon\,dung)\)

    + Vì \(\Delta \) đẹp \( \Rightarrow \) 2 nghiệm của PT là: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{2m + 2}}{2}=m+1\\{x_2} = \dfrac{{2m - 2}}{2}=m-1 \end{array} \right.\)

    + Gọi\(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\)

    Vì \(A,\,\,B\) cách đều đường thẳng \( \Rightarrow \) Trung điểm \(I\) của \(AB\) thuộc đường thẳng \( \Rightarrow {x_I} = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = m\)

    Mà điểm \(I\) thuộc \(y=5x-9\) \(\Rightarrow {{y}_{I}}=5m-9\).

    + Mặt khác \({{y}_{I}}=\dfrac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}{2}=\dfrac{m\left( {{m}^{2}}-3 \right)}{3}\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow 5m - 9 = \dfrac{{m\left( {{m^2} - 3} \right)}}{3} \Leftrightarrow 15m - 27 = {m^3} - 3m\\ \Leftrightarrow {m^3} - 18m + 27 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = 1,854\\m =  - 4,854\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

    \( \Rightarrow \)  Tổng các phần tử \( = 3 + 1,851 - 4,854 = 4,854 - 4,854 = 0\).

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com