Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm GTLN , GTNN của các hàm số sau: \(y = f(x) = \dfrac{{4{x^2} + 7x + 7}}{{x + 2}}\)  trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)

Câu 361565: Tìm GTLN , GTNN của các hàm số sau: \(y = f(x) = \dfrac{{4{x^2} + 7x + 7}}{{x + 2}}\)  trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)

A. \( \max f\left( x \right) = \dfrac{{37}}{4};\,\,\min f\left( x \right) = \dfrac{7}{2}.\)

B. \( \max f\left( x \right) = \dfrac{{37}}{4};\,\,\min f\left( x \right) = -\dfrac{7}{2}.\)

C. \( \max f\left( x \right) = \dfrac{{7}}{2};\,\,\min f\left( x \right) = \dfrac{7}{4}.\)

D. \( \max f\left( x \right) = \dfrac{{7}}{2};\,\,\min f\left( x \right) = -\dfrac{47}{4}.\)

Câu hỏi : 361565
  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    + TXĐ: \(D = \left[ {0;2} \right]\)

    + \(y' = f'\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {4{x^2} + 7x + 7} \right)}^\prime }.\left( {x + 2} \right) - {{\left( {x + 2} \right)}^\prime }.\left( {4{x^2} + 7x + 7} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

       \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {8x + 7} \right).\left( {x + 2} \right) - \left( {4{x^2} + 7x + 7} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{8{x^2} + 16x + 7x + 14 - 4{x^2} - 7x - 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{4{x^2} + 16x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.\end{array}\)

    Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{4{x^2} + 16x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} + 16x + 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\left( {L{\rm{oai}}} \right)\\x =  - \dfrac{7}{2}\,\,\,\,\left( {Loai} \right)\end{array} \right.\)

    Thay \(x = 0\)vào \(f\left( x \right)\) ta có \(f\left( 0 \right) = \dfrac{7}{2}.\)

    Thay \(x = 2\)vào \(f\left( x \right)\) ta có \(f\left( 2 \right) = \dfrac{{37}}{4}.\)

    \( \Rightarrow \,\max f\left( x \right) = \dfrac{{37}}{4};\,\,\min f\left( x \right) = \dfrac{7}{2}.\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com