Tìm GTLN , GTNN của các hàm số sau: \(y = f(x) = \dfrac{{4{x^2} + 7x + 7}}{{x + 2}}\) trên đoạn \(\left[

Câu hỏi số 361565:

Thông hiểu

Tìm GTLN , GTNN của các hàm số sau: \(y = f(x) = \dfrac{{4{x^2} + 7x + 7}}{{x + 2}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)

A. \( \max f\left( x \right) = \dfrac{{37}}{4};\,\,\min f\left( x \right) = \dfrac{7}{2}.\)

B. \( \max f\left( x \right) = \dfrac{{37}}{4};\,\,\min f\left( x \right) = -\dfrac{7}{2}.\)

C. \( \max f\left( x \right) = \dfrac{{7}}{2};\,\,\min f\left( x \right) = \dfrac{7}{4}.\)

D. \( \max f\left( x \right) = \dfrac{{7}}{2};\,\,\min f\left( x \right) = -\dfrac{47}{4}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361565

Giải chi tiết

+ TXĐ: \(D = \left[ {0;2} \right]\)

+ \(y' = f'\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {4{x^2} + 7x + 7} \right)}^\prime }.\left( {x + 2} \right) - {{\left( {x + 2} \right)}^\prime }.\left( {4{x^2} + 7x + 7} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {8x + 7} \right).\left( {x + 2} \right) - \left( {4{x^2} + 7x + 7} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{8{x^2} + 16x + 7x + 14 - 4{x^2} - 7x - 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{4{x^2} + 16x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.\end{array}\)

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{4{x^2} + 16x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} + 16x + 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\left( {L{\rm{oai}}} \right)\\x = - \dfrac{7}{2}\,\,\,\,\left( {Loai} \right)\end{array} \right.\)

Thay \(x = 0\)vào \(f\left( x \right)\) ta có \(f\left( 0 \right) = \dfrac{7}{2}.\)

Thay \(x = 2\)vào \(f\left( x \right)\) ta có \(f\left( 2 \right) = \dfrac{{37}}{4}.\)

\( \Rightarrow \,\max f\left( x \right) = \dfrac{{37}}{4};\,\,\min f\left( x \right) = \dfrac{7}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.