Tìm GTLN , GTNN của các hàm số sau: \(y = f(x) = \dfrac{{1 - x + {x^2}}}{{1 + x - {x^2}}}\) trên \(\left[

Câu hỏi số 361568:

Thông hiểu

Tìm GTLN , GTNN của các hàm số sau: \(y = f(x) = \dfrac{{1 - x + {x^2}}}{{1 + x - {x^2}}}\) trên \(\left[ {0;1} \right]\)

A. \( \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \dfrac{3}{5};\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \,y = 1.\)

B. \( \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = -1; \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \,y =\dfrac{3}{5}\) .

C. \( \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \dfrac{3}{5};\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \,y = -1.\)

D. \( \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = -1; \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \,y =-\dfrac{3}{5}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361568

Giải chi tiết

+ TXĐ: \(D = \left[ {0;1} \right]\)

+ \(y' = \dfrac{{\left( { - 1 + 2x} \right).\left( {1 + x - {x^2}} \right) - \left( {1 - x + {x^2}} \right).\left( {1 - 2x} \right)}}{{{{\left( {1 + x - {x^2}} \right)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1 - x - {x^2} + 2x + 2{x^2} - 2{x^3} - \left( {1 - 2x - x + 2{x^2} + {x^2} - 2{x^3}} \right)}}{{{{\left( {1 + x - {x^2}} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{4x - 2}}{{{{\left( {z - x - {x^2}} \right)}^2}}}\end{array}\)

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Thay \(x = 0\)vào \(f\left( x \right)\) ta có \(f\left( 0 \right) = \dfrac{1}{3}.\)

Thay \(x = \dfrac{1}{2}\)vào \(f\left( x \right)\) ta có \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{3}{5}.\)

Thay \(x = 1\)vào \(f\left( x \right)\) ta có \(f\left( 1 \right) = 1.\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \dfrac{3}{5};\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \,y = 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.