Tìm GTLN , GTNN của các hàm số sau: \(y = f(x) = \dfrac{{1 - x + {x^2}}}{{1 + x - {x^2}}}\) trên \(\left[ {0;1} \right]\)
Câu 361568: Tìm GTLN , GTNN của các hàm số sau: \(y = f(x) = \dfrac{{1 - x + {x^2}}}{{1 + x - {x^2}}}\) trên \(\left[ {0;1} \right]\)
A. \( \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \dfrac{3}{5};\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \,y = 1.\)
B. \( \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = -1; \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \,y =\dfrac{3}{5}\) .
C. \( \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \dfrac{3}{5};\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \,y = -1.\)
D. \( \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = -1; \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \,y =-\dfrac{3}{5}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ TXĐ: \(D = \left[ {0;1} \right]\)
+ \(y' = \dfrac{{\left( { - 1 + 2x} \right).\left( {1 + x - {x^2}} \right) - \left( {1 - x + {x^2}} \right).\left( {1 - 2x} \right)}}{{{{\left( {1 + x - {x^2}} \right)}^2}}}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1 - x - {x^2} + 2x + 2{x^2} - 2{x^3} - \left( {1 - 2x - x + 2{x^2} + {x^2} - 2{x^3}} \right)}}{{{{\left( {1 + x - {x^2}} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{4x - 2}}{{{{\left( {z - x - {x^2}} \right)}^2}}}\end{array}\)
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Thay \(x = 0\)vào \(f\left( x \right)\) ta có \(f\left( 0 \right) = \dfrac{1}{3}.\)
Thay \(x = \dfrac{1}{2}\)vào \(f\left( x \right)\) ta có \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{3}{5}.\)
Thay \(x = 1\)vào \(f\left( x \right)\) ta có \(f\left( 1 \right) = 1.\)
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \dfrac{3}{5};\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \,y = 1.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
