Tìm GTLN , GTNN của các hàm số chứa căn: \(y = f(x) = \sqrt { - {x^2} - 4x + 5} \)

Câu hỏi số 361569:

Vận dụng

A. \( \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 5;1} \right]} = 1;\,\,\mathop {\max \,y}\limits_{\left[ { - 5;1} \right]} = 3.\)

B. \( \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 5;1} \right]} = 0;\,\,\mathop {\max \,y}\limits_{\left[ { - 5;1} \right]} = 3.\)

C. \( \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 5;1} \right]} = -3;\,\,\mathop {\max \,y}\limits_{\left[ { - 5;1} \right]} = 0.\)

D. \( \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 5;1} \right]} = -3;\,\,\mathop {\max \,y}\limits_{\left[ { - 5;1} \right]} = 1.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361569

Giải chi tiết

Cách 1: Làm tay

ĐK: \( - {x^2} - 4x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow - 5 \le x \le 1 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 5;1} \right]\)

+ TXĐ: \(D = \left[ { - 5;1} \right]\)

+ Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 2x - 4}}{{2\sqrt { - {x^2} - 4x + 5} }} = \dfrac{{ - x - 2}}{{\sqrt { - {x^2} - 4x + 5} }}\)

+ Cho \({y'} = 0 \Leftrightarrow x\, = - 2\left( {t/m} \right)\)

Thay \(x = - 5\)vào \(f\left( x \right)\) ta có \(f\left( { - 5} \right) = 0.\)

Thay \(x = - 2\)vào \(f\left( x \right)\) ta có \(f\left( { - 2} \right) = 3.\)

Thay \(x = 1\)vào \(f\left( x \right)\) ta có \(f\left( 1 \right) = 0.\)

\( \Rightarrow \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 5;1} \right]} = 0;\,\,\mathop {\max \,y}\limits_{\left[ { - 5;1} \right]} = 3.\)

Cách 2: Bấm máy

Dùng máy tính cầm tay, chức năng TABLE (Mode + 7)

Nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f(x) = \sqrt { - {x^2} - 4x + 5} \\g(x):bo\,\,qua\\Start: - 5\\End:1\\Step\dfrac{6}{{19}}\end{array} \right.\)

Vậy \(GTLN = 3\) và \(GTNN = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.