Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang.

Câu 361739: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang.

A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

B. \(m < 0\)

C. \(m = 0\)

D. \(m > 0\)

Câu hỏi : 361739

Quảng cáo

Đáp án : D
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }} \Leftrightarrow y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2}} .\sqrt {m + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \dfrac{{x + 1}}{{\left| x \right|.\sqrt {m + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}\)

Nhận thấy bậc tử bằng bậc mẫu (Cùng là Bậc 1) \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số luôn có 2 TCN.

+ Vậy ta chỉ cần tìm điều kiện để cho \(\sqrt {m{x^2} + 1} \) xác định là được

\( \Rightarrow \) \(m{x^2} + 1 > 0\) với mọi \(x\) \(\Leftrightarrow \Delta <0\Leftrightarrow -4m<0\Leftrightarrow m>0\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

+ Nhận thấy nếu \(m=0\Rightarrow y=\dfrac{x+1}{\sqrt{0+1}}=x+1\Rightarrow \) Đồ thị hàm số không có TCN.

Vậy \(m \ne 0\,\,\,(2)\) thì hàm số mới có TCN \( \Rightarrow m > 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.