Trên đồ thị \(y = \frac{1}{{x - 1}}\) có điểm \(M\) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với trục tọa độ tạo 1 tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ \(M\) là:
Câu 362189: Trên đồ thị \(y = \frac{1}{{x - 1}}\) có điểm \(M\) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với trục tọa độ tạo 1 tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ \(M\) là:
A. \(\left( {2;1} \right)\)
B. \(\left( {4;\frac{1}{3}} \right)\)
C. \(\left( { - \frac{3}{4}; - \frac{4}{7}} \right)\)
D. \(\left( {\frac{3}{4}; - 4} \right)\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
Tiếp tuyến tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có dạng
\(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{1}{{{x_0} - 1}}\)
Gọi giao điểm của tiếp tuyến với 2 trục toạ độ là \(A,\,\,B\).
- Toạ độ A là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{1}{{{x_0} - 1}}\\x = 0\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {0;\frac{{{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{x_0} - 1}}} \right)\)
- Toạ độ B là nghiệm của hệ:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{1}{{{x_0} - 1}}\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}x + \frac{{{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{x_0} - 1}} = 0\\ \Leftrightarrow x = \left( {\frac{{{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{x_0} - 1}}} \right){\left( {{x_0} - 1} \right)^2} \Rightarrow B\left( {\left( {\frac{{{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{x_0} - 1}}} \right)\left( {{x_0} - 1} \right);0} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta OAB}} = 2 \Rightarrow \frac{1}{2}OA.OB = 2 \Leftrightarrow OA.OB = 4\\ \Leftrightarrow \left| {\frac{{{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{x_0} - 1}}} \right|.\left| {\left( {\frac{{{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{x_0} - 1}}} \right){{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}} \right| = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{x_0} - 1}}} \right)^2}.{\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}\\y = - 4\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{3}{4}; - 4} \right)\end{array}\)
Chọn D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
