Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:x = 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) và d song song với đường thẳng \(\Delta :y = - 12x + 4.\)

Câu 362190: Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:x = 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) và d song song với đường thẳng \(\Delta :y = - 12x + 4.\)

A. \(m = 0\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = \pm 2\)

D. \(m = 3\)

Câu hỏi : 362190

Quảng cáo

Đáp án : C
(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m + 1\,\,\,\left( C \right)\\{\rm{                }}x = 1{\rm{             }}\,\,\,\,\left( d \right)\end{array}\)

Giao điểm \((C)\) và \((d)\): \(A\left( {1;1 - 2{m^2} + 2m + 1} \right)\)

Gọi phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại A:

\(\begin{array}{l}\left( {{\Delta _1}} \right):y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) - 2{m^2} + 2m + 2\\{\rm{           }} = \left( {4 - 4{m^2}} \right)\left( {x - 1} \right) - 2{m^2} + 3m + 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( {{\Delta _1}} \right)\parallel \left( \Delta \right) \Rightarrow hsg = - 12 \Leftrightarrow 4 - 4{m^2} = - 12\\{\rm{                }} \Leftrightarrow - 4{m^2} = - 16 \Leftrightarrow m = \pm 2\end{array}\)

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.