Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Từ \(M\left( {2; - 1}

Câu hỏi số 362193:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Từ \(M\left( {2; - 1} \right)\) có thể kẻ tới \(\left( C \right)\) hai tiếp tuyến phân biệt có phương trình:

A. \(y = - x + 1,y = x - 3\)

B. \(y = 2x - 5,y = - 2x + 3\)

C. \(y = - x - 1,y = - x + 3\)

D. \(y = x + 1,y = - x - 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362193

Giải chi tiết

Lập phương trình đường thẳng đi qua\(M\left( {2; - 1} \right)\).

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng có dạng:\(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

\( \Leftrightarrow y = k\left( {x - 2} \right) - 1 \Leftrightarrow y = kx - 2k - 1.\)

Để đường thẳng đi qua\(M\left( {2; - 1} \right)\)tiếp xúc với đồ thị \(\left( C \right)\)thì

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1 = kx - 2k - 1\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\\dfrac{x}{2} - 1 = k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Thế (2) vào (1) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1 = \left( {\dfrac{x}{2} - 1} \right)x - 2\left( {\dfrac{x}{2} - 1} \right) - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1 = \dfrac{{{x^2}}}{2} - x - x + 2 - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - {x^2}}}{4} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Với:\(\left[ \begin{array}{l}x = 4 \Leftrightarrow k = 1 \Leftrightarrow y = x - 3\\x = 0 \Leftrightarrow k = - 1 \Leftrightarrow y = - x + 1\end{array} \right.\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.