Cho hàm số \(\left( C \right):\,\,y = - 4{x^3} + 3x + 1\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C

Câu hỏi số 362339:

Vận dụng

Cho hàm số \(\left( C \right):\,\,y = - 4{x^3} + 3x + 1\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\).

A. \(\left[ \begin{array}{l}y = - 9x - 7\\y = 2\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}y = 4x + 2\\y = x + 1\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}y = x - 7\\y = 3x - 5\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}y = - x - 5\\y = 2x - 2\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362339

Giải chi tiết

Lập phương trình đường thẳng qua \(A\left( { - 1;2} \right)\): \(y = k\left( {x + 1} \right) + 2\).

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) có dạng: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Để tiếp tuyến đi qua \(A\left( { - 1;2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 12{x^2} + 3 = k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 4{x^3} + 3x + 1 = k\left( {x + 1} \right) + 2\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thế (1) vào (2) ta có:

\( - 4{x^3} + 3x + 1 = \left( { - 12{x^3} + 3} \right)\left( {x + 1} \right) + 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x = - 1\end{array} \right.\).

+ Với \(x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow y = 2\).

+ Với \(x = - 1 \Rightarrow k = - 9 \Rightarrow y = - 9x - 7\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.