Cho hàm số \(\left( C \right):\,\,y = - 4{x^3} + 3x + 1\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\).
Câu 362339: Cho hàm số \(\left( C \right):\,\,y = - 4{x^3} + 3x + 1\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\).
A. \(\left[ \begin{array}{l}y = - 9x - 7\\y = 2\end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}y = 4x + 2\\y = x + 1\end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}y = x - 7\\y = 3x - 5\end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}y = - x - 5\\y = 2x - 2\end{array} \right.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lập phương trình đường thẳng qua \(A\left( { - 1;2} \right)\): \(y = k\left( {x + 1} \right) + 2\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) có dạng: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).
Để tiếp tuyến đi qua \(A\left( { - 1;2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 12{x^2} + 3 = k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 4{x^3} + 3x + 1 = k\left( {x + 1} \right) + 2\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Thế (1) vào (2) ta có:
\( - 4{x^3} + 3x + 1 = \left( { - 12{x^3} + 3} \right)\left( {x + 1} \right) + 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x = - 1\end{array} \right.\).
+ Với \(x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow y = 2\).
+ Với \(x = - 1 \Rightarrow k = - 9 \Rightarrow y = - 9x - 7\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
