Một con lắc lò xo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 250g. Chọn trục tọa độ Ox thẳng

Câu hỏi số 362823:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 250g. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Vật được thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn 6,5 cm. Vật dao động điều hòa với năng lượng 80mJ. Lấy gốc thời gian lúc thả vật và g = 10m/s². Phương trình dao động của vật là:

A. \(x = 6,5cos\left( {5\pi t} \right){\rm{ }}\left( {cm} \right)\)

B. \(x = 4cos\left( {5\pi t} \right){\rm{ }}\left( {cm} \right)\)

C. \(x=4cos\left( 20t \right)\text{ }\left( cm \right)~~~~~~\)

D. \(x = 6,5cos\left( {20t} \right){\rm{ }}\left( {cm} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362823

Phương pháp giải

Xác định A; ω và φ của phương trình: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Độ dãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

Năng lượng của vật: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2}\)

Giải chi tiết

Vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{{{250.10}^{ - 3}}.10}}{k} = \frac{{2,5}}{k}\left( m \right)\)

Vật được thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn \(6,5\left( {cm} \right) = 0,065\left( m \right)\) → biên độ dao động: \(A = 0,065 - \frac{{2,5}}{k}\,\,\left( m \right)\)

Năng lượng của vật là:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = {80.10^{ - 3}}\,\,\left( J \right) \Rightarrow \frac{1}{2}k{\left( {0,065 - \frac{{2,5}}{k}} \right)^2} = {80.10^{ - 3}}\\
\Rightarrow 4,{225.10^{ - 3}}k - 0,485 + \frac{{6,25}}{k} = 0 \Rightarrow 4,{225.10^{ - 3}}{k^2} - 0,485k + 6,25 = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = 100\,\,\left( {N/m} \right)\\
k = 14,79\,\,\left( {N/m} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0,065 - \frac{{2,5}}{{100}} = 0,04\,\,\left( m \right) = 4\,\,\left( {cm} \right)\\
A = 0,065 - \frac{{2,5}}{{14,79}} = - 0,1\,\,\left( m \right)\,\,\left( {loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Gốc thời gian là lúc thả vật, ta có:

\(x = A\cos \varphi = A \Rightarrow \cos \varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0\,\,\left( {rad} \right)\)

→ Phương trình dao động của vật: x = 4cos(20t) (cm)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.