Một con lắc lò xo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 250g. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Vật được thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn 6,5 cm. Vật dao động điều hòa với năng lượng 80mJ. Lấy gốc thời gian lúc thả vật và g = 10m/s². Phương trình dao động của vật là:

Câu 362823:

A. \(x = 6,5cos\left( {5\pi t} \right){\rm{ }}\left( {cm} \right)\)

B. \(x = 4cos\left( {5\pi t} \right){\rm{ }}\left( {cm} \right)\)

C. \(x=4cos\left( 20t \right)\text{ }\left( cm \right)~~~~~~\)

D. \(x = 6,5cos\left( {20t} \right){\rm{ }}\left( {cm} \right)\)

Câu hỏi : 362823

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác định A; ω và φ của phương trình: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Độ dãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

Năng lượng của vật: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2}\)

Đáp án : C
(29) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{{{250.10}^{ - 3}}.10}}{k} = \frac{{2,5}}{k}\left( m \right)\)

Vật được thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn \(6,5\left( {cm} \right) = 0,065\left( m \right)\) → biên độ dao động: \(A = 0,065 - \frac{{2,5}}{k}\,\,\left( m \right)\)

Năng lượng của vật là:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = {80.10^{ - 3}}\,\,\left( J \right) \Rightarrow \frac{1}{2}k{\left( {0,065 - \frac{{2,5}}{k}} \right)^2} = {80.10^{ - 3}}\\
\Rightarrow 4,{225.10^{ - 3}}k - 0,485 + \frac{{6,25}}{k} = 0 \Rightarrow 4,{225.10^{ - 3}}{k^2} - 0,485k + 6,25 = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = 100\,\,\left( {N/m} \right)\\
k = 14,79\,\,\left( {N/m} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0,065 - \frac{{2,5}}{{100}} = 0,04\,\,\left( m \right) = 4\,\,\left( {cm} \right)\\
A = 0,065 - \frac{{2,5}}{{14,79}} = - 0,1\,\,\left( m \right)\,\,\left( {loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Gốc thời gian là lúc thả vật, ta có:

\(x = A\cos \varphi = A \Rightarrow \cos \varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0\,\,\left( {rad} \right)\)

→ Phương trình dao động của vật: x = 4cos(20t) (cm)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.