Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là \(300\sqrt 3 \,\,cm/s\). Tốc độ cực đại của dao động là

Câu 365851: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là \(300\sqrt 3 \,\,cm/s\). Tốc độ cực đại của dao động là

A. 400 cm/s

B. 200 cm/s

C. \(2\pi \) m/s

D. \(4\pi \) m/s

Câu hỏi : 365851

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng VTLG, công thức tính tốc độ cực đại \({v_{\max }} = A.\omega \), tốc độ trung bình \({v_{tb}} = \frac{s}{{\Delta t}}\), và mối liên hệ giữa động năng và thế năng: \({{\rm{W}}_d} = n{{\rm{W}}_t} \Leftrightarrow x = \pm \frac{A}{{\sqrt {n + 1} }}\)

Đáp án : C
(45) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\begin{array}{l}
{W_t} \le 3{W_d} \Leftrightarrow \frac{{{W_t}}}{3} \le {W_d} \Leftrightarrow \frac{{{W_t}}}{3} \le W - {W_t}\\
\Leftrightarrow \frac{{{W_t}}}{3} + {W_t} \le W \Leftrightarrow \frac{4}{3}{W_t} \le W\\
\Leftrightarrow \frac{4}{3}.\frac{1}{2}k{x^2} \le \frac{1}{2}k{A^2} \Leftrightarrow {x^2} \le \frac{{3{A^2}}}{4}\\
\Leftrightarrow \left| x \right| \le \frac{{A\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow - \frac{{A\sqrt 3 }}{2} \le x \le \frac{{A\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy khoảng thời gian thế năng không vượt quá 3 lần động năng trong nửa chu kì là:

\(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{3\omega }}\)

Quãng đường vật chuyển động trong khoảng thời gian đó là:

\(s = 2.\frac{{A\sqrt 3 }}{2} = A\sqrt 3 \) cm

Theo đề bài ta có:

\({v_{tb}} = \frac{s}{{\Delta t}} = \frac{{A\sqrt 3 }}{{\frac{{2\pi }}{{3\omega }}}} = \frac{{3\sqrt 3 A\omega }}{{2\pi }} = 300\sqrt 3 \) cm/s

\( \Rightarrow A.\omega = 200\pi \,\,\left( {cm/s} \right) = 2\pi \,\,\left( {m/s} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.