Cho hàm số y = −x3 + (2m + 1)x2 − 2 (1), với m là tham số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. (HS tự làm) 2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2mx −2 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;−2), B(1;2m − 2), C sao cho AC = 2.AB

Câu hỏi số 36674:

Cho hàm số y = −x³+ (2m + 1)x²− 2 (1), với m là tham số thực

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. (HS tự làm)

2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2mx −2 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;−2), B(1;2m − 2), C sao cho AC = 2.AB

A. m = 0

B. m = ± 1.

C. m = 1.

D. m = -1.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36674

Giải chi tiết

1. Khảo sát

Khi m = 1 ta có y = -x³+ 3x²- 2

+ TXĐ: D = R

+ Sự biến thiên: y' = -3x² + 6x, y’ = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2

Hàm số đồng biến trên khỏang (0;2) và nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và ( 2; +∞)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=2, y_CĐ= 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y_CT=-2

Giới hạn $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = -∞; $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = +∞

- Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

2. Tìm m

Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị hàm số (1):

-x³+ (2m + 1)x²- 2mx = 0(*) <=> x = 0 ;x = 1; x = 2m

d cắt (C_m) tại 3 điểm phân biệt <=> (*) có 3 nghiệm phân biệt

0 ≠ 2m <=> m ≠ 0 và 1 ≠ 2m <=> m ≠ $\frac{1}{2}$

vậy <=> m ≠ 0; m ≠ $\frac{1}{2}$

Thay từng x vào ham số ban đầu ta được :

Khi đó C( 2m; 4m²- 2). AC = 2AB <=>│2m│= 2

<=> m = ± 1. Vậy m cần tìm là m = ± 1

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.