Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}-12x-8y^{3}+24y^{2}-16=0 & \\ x^{2}+2\sqrt{4-x^{2}}-12\sqrt{2y-y^{2}} =-8& \end{matrix}\right.

Câu 36676: Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}-12x-8y^{3}+24y^{2}-16=0 & \\ x^{2}+2\sqrt{4-x^{2}}-12\sqrt{2y-y^{2}} =-8& \end{matrix}\right.

A. (x; y) = (1;-1)

B. (x; y) = (-1;1)

C. (x; y) = (0;1)

D. (x; y) = (1;1)

Câu hỏi : 36676
  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Điều kiện: -2 ≤ x ≤ 2 và 0 ≤ y ≤ 2

    (1) ⇔ x3  - 12x = (2y - 2)3 -12(2y - 2)

    Xét hàm số f(t) = t3 -12t trên [-2; 2] có f’(t) = 3t2 - 12 ≤ 0 ∀t ε [-2;2]

    Hàm số nghịch biến trên [-2;2] nên (1) ⇔ f(x) = f(2y - 2) ⇔ x = 2y - 2

    Thế vào (2) ta được:

    (2y – 2)2 + 2\sqrt{4-(2y-2)^{2}} - 12\sqrt{2y-y^{2}} = -8

     ⇔ 2y - y2 + 2\sqrt{2y-y^{2}} - 3 = 0 ⇔ \sqrt{2y-y^{2}} = 1

    ⇔ y = 1 => x = 0

    Hệ có nghiệm duy nhất \left\{\begin{matrix} x=0 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn