Hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) có mấy điểm cực đại?

Câu hỏi số 366826:

Vận dụng

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366826

Phương pháp giải

- Tính \(y'\) và tìm các nghiệm của \(y' = 0\).

- Tính \(y''\) và tính giá trị của \(y''\) tại các điểm trên.

- Kết luận dựa vào dấu của \(y''\): Các điểm làm cho \(y''\) mang dấu âm là điểm cực đại của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 10x = x\left( {4{x^2} - 10} \right),\,\,y'' = 12{x^2} - 10\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{2}\end{array} \right.\).

+) \(y''\left( 0 \right) = - 10 < 0\) nên hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).

+) \(y''\left( { \pm \frac{{\sqrt {10} }}{2}} \right) = 20 > 0\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{2}\).

Vậy hàm số chỉ có 1 điểm cực đại.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.