Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Lò xo nhẹ, độ cứng 100 N/m, đầu trên lò xo giữ cố định, đầu dưới gắn vật m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T. Khoảng thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là \(\frac{{\text{T}}}{{\text{6}}}\). Tại thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng, tốc độ của vật là \(10\pi \sqrt 3 \,\,cm/s\). Lấy \(g = {\pi ^2} = 10\,\,m/{s^2}\). Tại thời điểm vật qua vị trí lò xo có chiều dài ngắn nhất thì lực đàn hồi tác dụng vào vật có độ lớn gần giá trị nào nhất sau đây?

Câu 367463: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Lò xo nhẹ, độ cứng 100 N/m, đầu trên lò xo giữ cố định, đầu dưới gắn vật m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T. Khoảng thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là \(\frac{{\text{T}}}{{\text{6}}}\). Tại thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng, tốc độ của vật là \(10\pi \sqrt 3 \,\,cm/s\). Lấy \(g = {\pi ^2} = 10\,\,m/{s^2}\). Tại thời điểm vật qua vị trí lò xo có chiều dài ngắn nhất thì lực đàn hồi tác dụng vào vật có độ lớn gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0 N

B. 2,0 N

C. 0,4 N

D. 1,4 N

Câu hỏi : 367463

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Công thức độ lớn lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k.\Delta l\)

Đáp án : D
(76) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Trong khoảng thời gian lò xo nén, vật quay được góc:

\(\Delta \varphi = \omega .\Delta t = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{6} = \frac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Biểu diễn trên VTLG, ta có:

Từ VTLG, ta thấy tại thời điểm lò xo không biến dạng, vật có li độ \(x = \frac{{ - A\sqrt 3 }}{2}\) và có tốc độ \(10\pi \sqrt 3 \,\,cm/s\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {\left( {\frac{{ - A\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + \frac{{{{\left( {0,1\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow A.\omega = 0,2\pi \sqrt 3 \,\,\left( 1 \right)\)

Ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn:

\(\Delta l = - x \Rightarrow \frac{{mg}}{k} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow A.{\omega ^2} = \frac{{2g}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}A = 0,06\sqrt 3 \,\,\left( m \right) \hfill \\\omega = \frac{{10\pi }}{3}\,\,\left( {rad/s} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Ở vị trí lò xo có chiều dài ngắn nhất, lực đàn hồi tác dụng lên vật là:

\({F_{dh}} = k.\left( {A - \frac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right) = k.A.\left( {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = 100.0,06\sqrt 3 .\left( {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) \approx 1,4\,\,\left( N \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.