Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10km. Phải giảm độ dài của nó

Câu hỏi số 368585:

Vận dụng

Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10km. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nó không thay đổi. Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km.

A. 0,3%

B. 3%

C. 0,4%

D. 4%

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:368585

Phương pháp giải

+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)

+ Áp dụng công thức tính gia tốc trọng trường: \(g = \dfrac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}\)

Giải chi tiết

Ta có, chu kì dao động của con lắc đơn:

+ Ở mặt đất: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \) với \(g = \dfrac{{GM}}{{{R^2}}}\)

+ Ở độ cao h: \(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{{l'}}{{{g_h}}}} \) với \({g_h} = \dfrac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}\)

Để đồng hồ chạy đúng khi ở độ cao h tương đương với T = T’

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{T = T' \Leftrightarrow 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{l'}}{{{g_h}}}} }\\
{ \Leftrightarrow \frac{{l'}}{l} = \frac{{{g_h}}}{g} = \frac{{{R^2}}}{{{{(R + h)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {1 + \frac{h}{R}} \right)}^2}}} \approx 1 - \frac{{2h}}{R}}\\
{ \Rightarrow \frac{{\Delta l}}{l} = - \frac{{2h}}{R} = - \frac{{2.10}}{{6400}} = - 3,{{125.10}^{ - 3}}}
\end{array}\)

→ Cần phải giảm chiều dài dây một đoạn bằng \(3,{125.10^{ - 3}}\)chiều dài ban đầu hay giảm \(0,3125\% \)

Chú ý khi giải

Về sau, khi gặp bài toán xác định độ thay đổi chiều dài dây để con lắc chạy đúng khi thay đổi độ cao, ta áp dụng công thức \(\dfrac{{\Delta l}}{l} = - \dfrac{{2h}}{R}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.