Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho e líp = 1 và đường thẳng ∆:3x + 4y − 12 = 0. Từ điểm M bất kỳ trên ∆ kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.

Câu hỏi số 36975:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho e líp $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}$ = 1 và đường thẳng ∆:3x + 4y − 12 = 0. Từ điểm M bất kỳ trên ∆ kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.

A. Click để xem đáp án.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36975

Giải chi tiết

Gọi M(x₀; y₀); A(x₁; y₁); B((x₂; y₂).

Tiếp tuyến tại A có dạng : $\frac{xx_{1}}{4}+\frac{yy_{1}}{3}$ = 1

Tiếp tuyến đi qua M nên $\frac{x_{0}x_{1}}{4}+\frac{y_{0}y_{1}}{3}$ = 1 (1)

Ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa mãn (1) nên đường thẳng AB có phương trình $\frac{xx_{0}}{4}+\frac{yy_{0}}{3}$ = 1

Do M thuộc ∆ nên 3x₀+ 4y₀= 12 => 4y₀= 12 - 3x₀

$\rightarrow$ $4\frac{xx_{0}}{4}+4\frac{yy_{0}}{3}=4\rightarrow \frac{4xx_{0}}{4}+\frac{y(12-3x_{0})}{3}=4$

Gọi F(x; y) là điểm cố định mà AB đi qua với mọi M thì (x - y)x₀ + 4y – 4 = 0

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=0 & \\ 4y-4=0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=1 & \\ x=1 & \end{matrix}\right.$

Vậy AB luôn đi qua điểm cố định F(1; 1)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.