Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 4; 2), B(2; 5; 0) và C(0; 0; 7). Tìm điểm M thuộc (Oxy) sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi số 36977:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 4; 2), B(2; 5; 0) và C(0; 0; 7). Tìm điểm M thuộc (Oxy) sao cho MA²+ MB²+ MC² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(1; 3; 0)

B. M(1; -3; 0)

C. M(1; 3; 1)

D. M(1; 3; 3)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36977

Giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm ∆ABC. Ta có:

MA²+ MB²+ MC²= $\overrightarrow{MA}^{2}+\overrightarrow{MB}^{2}+\overrightarrow{MC}^{2}=(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA})^{2}+(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB})^{2}+(\overrightarrow{MG}+(\overrightarrow{GC})^{2}$

=3MG²+ GA²+ GB²+ GC²+ $2\overrightarrow{MG}(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})$ = 3MG²+ GA²+ GB²+ GC²

Do $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$ = 0 => $\overrightarrow{MG}(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})$ = 0

Vì GA²+ GB²+ GC² không đổi nên MA²+ MB²+ MC²nhỏ nhất

↔ MG² nhỏ nhất ↔ M là hình chiếu của G trên (Oxy)

G là trọng tâm ∆ABC → G(1; 3; 3).

Hình chiếu của G trên (Oxy) có tọa độ (1; 3; 0). Vậy M(1; 3; 0)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.