Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x - 2y + 1 = 0\). Ảnh của đường

Câu hỏi số 370298:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x - 2y + 1 = 0\). Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép vị tự tâm \(O\), tỉ số \(k = 2\) có phương trình là:

A. \(2x - 3y + 2 = 0\)

B. \(2x + 3y + 2 = 0\)

C. \(3x + 2y + 2 = 0\)

D. \(3x - 2y + 2 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370298

Phương pháp giải

+ Sử dụng định nghĩa phép vị tự: \({V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'} = k\overrightarrow {IM} \).

+ Sử dụng tính chất phép vị tự: Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Giải chi tiết

Gọi \(d' = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( d \right) \Rightarrow d'\parallel d \Rightarrow \) Phương trình \(d'\) có dạng \(3x - 2y + c = 0\).

Lấy \(A\left( { - 1; - 1} \right) \in d\). Gọi\(A' = {T_{\left( {O;2} \right)}}\left( A \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OA'} = 2\overrightarrow {OA} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2.\left( { - 1} \right) = - 2\\{y_{A'}} = 2\left( { - 1} \right) = - 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 2; - 2} \right)\).

Vì \(A' \in d' \Rightarrow 3.\left( { - 2} \right) - 2.\left( { - 2} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = 2\).

Vậy \(d':\,\,3x - 2y + 2 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.