Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm\(A\left( {4;2} \right),B\left( { - 2;\,\,1} \right),C\left( {0;3}

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm\(A\left( {4;2} \right),B\left( { - 2;\,\,1} \right),C\left( {0;3} \right),M\left( { - 3;7} \right).\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng cao

Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} \).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:370734
Phương pháp giải

Chuyển bài toán về dạng \(\overrightarrow {AM}  = x.\overrightarrow {AB}  + y.\overrightarrow {AC} \left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) và giải hệ phương trình với 2 ẩn \(x,\,y\).

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {AM}  = \left( { - 7;5} \right),\,\,\overrightarrow {AB}  = \left( { - 6; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( { - 4;\,\,1} \right)\)

Giả sử \(\overrightarrow {AM}  = x.\overrightarrow {AB}  + y.\overrightarrow {AC} \left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)

\( \Rightarrow \left( { - 7;\,\,5} \right) = x\left( { - 6; - 1} \right) + y\left( { - 4;\,1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 4y = 7\\x - y =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{{13}}{{10}}\\y = \frac{{37}}{{10}}\end{array} \right..\)

Vậy \(\overrightarrow {AM}  =  - \frac{{13}}{{10}}.\overrightarrow {AB}  + \frac{{37}}{{10}}.\overrightarrow {AC} \).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng cao

Tìm tọa độ điểm \(N\) thuộc trục hoành để \(NA + NB\) nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:370735
Phương pháp giải

Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với A qua trục hoành. Khi đó, \(NA + NB = NA' + NB \ge A'B\). Đẳng thức xảy ra khi 3 điểm \(A',\,B,\,N\) thẳng hàng.

Giải chi tiết

Điểm \(A\left( {4;2} \right),\,\,B( - 2;1)\) nằm phía trên trục hoành vì có tung độ dương.

Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua trục hoành \( \Rightarrow A'\left( {4; - 2} \right)\)

Khi đó ta có: \(NA = NA'.\)

\( \Rightarrow NA + NB = NA' + NB \ge A'B\) 

Đẳng thức xảy ra khi 3 điểm \(A',\,B,\,N\) thẳng hàng

Giả sử \(N(n;0)\) ta có: \(\overrightarrow {BA'}  = \left( {6; - 3} \right),\,\,\,\,\overrightarrow {BN}  = \left( {n + 2; - 1} \right)\)

Các điểm \(A',\,B,\,N\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA'} ,\overrightarrow {BN} \) cùng phương \(3\left( {n + 2} \right) = 6 \Leftrightarrow n + 2 = 2 \Leftrightarrow n = 0 \Rightarrow N\left( {0;0} \right).\)

Vậy \(N\left( {0;\,\,0} \right).\) là điểm cần tìm.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn