Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm\(A\left( {4;2} \right),B\left( { - 2;\,\,1} \right),C\left( {0;3}

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm\(A\left( {4;2} \right),B\left( { - 2;\,\,1} \right),C\left( {0;3} \right),M\left( { - 3;7} \right).\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng cao

Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} \).

A. \(\overrightarrow {AM} = - \frac{{17}}{{10}}.\overrightarrow {AB} + \frac{{33}}{{10}}.\overrightarrow {AC} \)

B. \(\overrightarrow {AM} = \frac{{13}}{{10}}.\overrightarrow {AB} + \frac{{37}}{{10}}.\overrightarrow {AC} \)

C. \(\overrightarrow {AM} = \frac{{17}}{{10}}.\overrightarrow {AB} - \frac{{33}}{{10}}.\overrightarrow {AC} \)

D. \(\overrightarrow {AM} = - \frac{{13}}{{10}}.\overrightarrow {AB} + \frac{{37}}{{10}}.\overrightarrow {AC} \)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:370734

Phương pháp giải

Chuyển bài toán về dạng \(\overrightarrow {AM} = x.\overrightarrow {AB} + y.\overrightarrow {AC} \left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) và giải hệ phương trình với 2 ẩn \(x,\,y\).

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {AM} = \left( { - 7;5} \right),\,\,\overrightarrow {AB} = \left( { - 6; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 4;\,\,1} \right)\)

Giả sử \(\overrightarrow {AM} = x.\overrightarrow {AB} + y.\overrightarrow {AC} \left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)

\( \Rightarrow \left( { - 7;\,\,5} \right) = x\left( { - 6; - 1} \right) + y\left( { - 4;\,1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 4y = 7\\x - y = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{13}}{{10}}\\y = \frac{{37}}{{10}}\end{array} \right..\)

Vậy \(\overrightarrow {AM} = - \frac{{13}}{{10}}.\overrightarrow {AB} + \frac{{37}}{{10}}.\overrightarrow {AC} \).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Vận dụng cao

Tìm tọa độ điểm \(N\) thuộc trục hoành để \(NA + NB\) nhỏ nhất.

A. \(N\left( {0;\,\,0} \right).\)

B. \(N\left( {1;\,\,0} \right).\)

C. \(N\left( {2;\,\,0} \right).\)

D. \(N\left( { - 1;\,\,0} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:370735

Phương pháp giải

Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với A qua trục hoành. Khi đó, \(NA + NB = NA' + NB \ge A'B\). Đẳng thức xảy ra khi 3 điểm \(A',\,B,\,N\) thẳng hàng.

Giải chi tiết

Điểm \(A\left( {4;2} \right),\,\,B( - 2;1)\) nằm phía trên trục hoành vì có tung độ dương.

Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua trục hoành \( \Rightarrow A'\left( {4; - 2} \right)\)

Khi đó ta có: \(NA = NA'.\)

\( \Rightarrow NA + NB = NA' + NB \ge A'B\)

Đẳng thức xảy ra khi 3 điểm \(A',\,B,\,N\) thẳng hàng

Giả sử \(N(n;0)\) ta có: \(\overrightarrow {BA'} = \left( {6; - 3} \right),\,\,\,\,\overrightarrow {BN} = \left( {n + 2; - 1} \right)\)

Các điểm \(A',\,B,\,N\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA'} ,\overrightarrow {BN} \) cùng phương \(3\left( {n + 2} \right) = 6 \Leftrightarrow n + 2 = 2 \Leftrightarrow n = 0 \Rightarrow N\left( {0;0} \right).\)

Vậy \(N\left( {0;\,\,0} \right).\) là điểm cần tìm.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm\(A\left( {4;2} \right),B\left( { - 2;\,\,1} \right),C\left( {0;3}

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn