Cho \(A = \underbrace {11...1}_{2n} - \underbrace {88...8}_n + 1.\) Chứng minh \(A\) là một số chính

Câu hỏi số 370832:

Vận dụng

Cho \(A = \underbrace {11...1}_{2n} - \underbrace {88...8}_n + 1.\) Chứng minh \(A\) là một số chính phương.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370832

Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa số chính phương: Số chính phương là số viết được dưới dạng bình phương của một số

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \underbrace {11...1}_n - \underbrace {88...1}_n + 1\\ = \underbrace {11...1}_n\underbrace {00...0}_n + \underbrace {11...1}_n - \underbrace {88...1}_n + 1\end{array}\)

Đặt \(a = \underbrace {11...1}_n \Rightarrow 9a = \underbrace {99...9}_n\)

\( \Rightarrow \underbrace {99...9}_n + 1 = {10^n} = 9a + 1\)

Có:

\(\begin{array}{l}A = a{.10^n} + a - 8a + 1 = a\left( {9a + 1} \right) + a - 8a + 1\\ \Rightarrow A = 9{a^2} - 6a + 1 = {\left( {3a - 1} \right)^2}\\ \Rightarrow A = {\left( {\underbrace {33...3}_{n - 1}2} \right)^2}\end{array}\)

Vậy A là một số chính phương (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link