Cho \(a\) và \(b\) là các số thực dương khác \(1\). Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\) và trục hoành lần lượt tại \(A\), \(B\) và \(H\) phân biệt ta đều có \(3HA = 4HB\) (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 371477: Cho \(a\) và \(b\) là các số thực dương khác \(1\). Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\) và trục hoành lần lượt tại \(A\), \(B\) và \(H\) phân biệt ta đều có \(3HA = 4HB\) (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \({a^4}{b^3} = 1\)
B. \({a^3}{b^4} = 1\)
C. \(3a = 4b\).
D. \(4a = 3b\).
Sử dụng các công thức hàm số logarit để biến đổi và tìm biểu thức đúng.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(H\left( {{x_0};\,\,0} \right)\,\,\,\left( {{x_0} > 0} \right).\) Khi đó ta có:\(A\left( {{x_0};\,\,{{\log }_a}{x_0}} \right);\,\,\,B\left( {{x_0};\,\,{{\log }_b}{x_0}} \right).\)
Theo đề bài ta có: \(3HA = 4HB \Rightarrow 3\overrightarrow {AH} = 4\overrightarrow {HB} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\left( {0;\, - \,{{\log }_a}{x_0}} \right) = 4\left( {0;\,\,{{\log }_b}{x_0}} \right) \Leftrightarrow - 3{\log _a}{x_0} = 4{\log _b}{x_0}\\ \Leftrightarrow 4{\log _b}{x_0} + 3{\log _a}{x_0} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{4}{{{{\log }_{{x_0}}}b}} + \dfrac{3}{{{{\log }_{{x_0}}}a}} = 0\\ \Leftrightarrow 4{\log _{{x_0}}}a + 3{\log _{{x_0}}}b = 0 \Leftrightarrow {\log _{{x_0}}}{a^4} + {\log _{{x_0}}}{b^3} = 0\\ \Leftrightarrow {\log _{{x_0}}}{a^4}{b^3} = 0 \Leftrightarrow {a^4}{b^3} = x_0^0 = 1.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
