Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và

Câu hỏi số 371628:

Vận dụng

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là \({{A}_{1}}=10\,\,cm,\,\,{{\varphi }_{1}}=\frac{\pi }{6}\,\,rad;\,\,{{A}_{2}},\,\,{{\varphi }_{2}}=-\frac{\pi }{2}\,\,rad\) (với \({{A}_{2}}\) thay đổi được). Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là

A. 10 cm

B. \(\text{5}\sqrt{\text{3}}\,\,\text{cm}\)

C. 0 cm

D. 5 cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371628

Phương pháp giải

Biên độ dao động tổng hợp: \(A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }\)

Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị.

Giải chi tiết

Biên độ dao động tổng hợp:

\({{A}^{2}}={{10}^{2}}+{{A}_{2}}^{2}+2.10.{{A}_{2}}\cos \left( \frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{2} \right)={{A}_{2}}^{2}-10{{A}_{2}}+100\)

Đặt \(x={{A}_{2}}\), xét hàm số \({{f}_{\left( x \right)}}={{x}^{2}}-10x+100\Rightarrow f{{'}_{\left( x \right)}}=2x-10\)

Để \(A\min \Rightarrow {{A}^{2}}\min \Rightarrow {{f}_{\left( x \right)}}\min \Leftrightarrow f{{'}_{\left( x \right)}}=0\Leftrightarrow 2x-10=0\Leftrightarrow x=5\)

Vậy biên độ dao động tổng hợp có giá trị nhỏ nhất là:

\(A\min =\sqrt{{{f}_{\left( x \right)}}\min }=\sqrt{{{5}^{2}}-10.5+100}=5\sqrt{3}\,\,\left( cm \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.