Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là \({{A}_{1}}=10\,\,cm,\,\,{{\varphi }_{1}}=\frac{\pi }{6}\,\,rad;\,\,{{A}_{2}},\,\,{{\varphi }_{2}}=-\frac{\pi }{2}\,\,rad\) (với \({{A}_{2}}\) thay đổi được). Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là

Câu 371628: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là \({{A}_{1}}=10\,\,cm,\,\,{{\varphi }_{1}}=\frac{\pi }{6}\,\,rad;\,\,{{A}_{2}},\,\,{{\varphi }_{2}}=-\frac{\pi }{2}\,\,rad\) (với \({{A}_{2}}\) thay đổi được). Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là

A. 10 cm

B. \(\text{5}\sqrt{\text{3}}\,\,\text{cm}\)

C. 0 cm

D. 5 cm

Câu hỏi : 371628

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Biên độ dao động tổng hợp: \(A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }\)

Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị.

Đáp án : B
(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Biên độ dao động tổng hợp:

\({{A}^{2}}={{10}^{2}}+{{A}_{2}}^{2}+2.10.{{A}_{2}}\cos \left( \frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{2} \right)={{A}_{2}}^{2}-10{{A}_{2}}+100\)

Đặt \(x={{A}_{2}}\), xét hàm số \({{f}_{\left( x \right)}}={{x}^{2}}-10x+100\Rightarrow f{{'}_{\left( x \right)}}=2x-10\)

Để \(A\min \Rightarrow {{A}^{2}}\min \Rightarrow {{f}_{\left( x \right)}}\min \Leftrightarrow f{{'}_{\left( x \right)}}=0\Leftrightarrow 2x-10=0\Leftrightarrow x=5\)

Vậy biên độ dao động tổng hợp có giá trị nhỏ nhất là:

\(A\min =\sqrt{{{f}_{\left( x \right)}}\min }=\sqrt{{{5}^{2}}-10.5+100}=5\sqrt{3}\,\,\left( cm \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.