Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Trên đoạn \(SA\) lấy điểm

Câu hỏi số 371657:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Trên đoạn \(SA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MA = 2MS;\) trên đoạn \(SB\) lấy điểm \(N\) sao cho \(NB = 2SN.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD.\)

a) Chứng minh rằng: \(MN\,\,//\,\,CD.\)

b) Tìm giao tuyến của \(\left( {SIO} \right)\) và \(\left( {SAD} \right).\)

c) Lấy \(P \in SC.\) Tìm giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right).\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371657

Phương pháp giải

a) Sử đụng định lí Ta-lét đảo và tính chất của hình bình hành.

b,c) + Xác định điểm chung thứ nhất.

+ Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng đi qua 1 điểm chung của hai mặt phẳng và cùng song song với hai đường thẳng trên.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow MN\parallel AB\) (định lí Ta-lét đảo).

Mà \(AB\parallel CD\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow MN\parallel CD\).

b) \(S = \left( {SIO} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SIO} \right) \supset OI\\\left( {SAD} \right) \supset AD\end{array} \right.\). Mà \(OI\parallel AD\) (\(OI\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\)).

\( \Rightarrow \left( {SIO} \right) \cap \left( {SAD} \right) = Sx\parallel AD\parallel OI\).

c) Dễ thấy \(P \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).

Ta có; \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNP} \right) \supset MN\\\left( {SCD} \right) \supset CD\\MN\parallel CD\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right) = PQ\parallel MN\parallel CD\,\,\left( {Q \in SD} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.