Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(CD,\) cắt \(SA,SB\) lần lượt tại \(M,N.\)
a) Chứng minh rằng \(DCMN\) là hình thang.
b) Gọi \(I = MC \cap DN.\) Chứng minh ba điểm \(S,I,O\) thẳng hàng.
Quảng cáo
a) Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.
b) Ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo các giao tuyến hoặc song song hoặc đồng quy.
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN\\\left( \alpha \right) \supset CD\\\left( {SAB} \right) \supset AB\\AB\parallel CD\end{array} \right. \Rightarrow MN\parallel AB\parallel CD \Rightarrow MN\parallel CD\).
Do đó \(CDMN\) là hình thang.
b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) = DN\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = CM\\\left( {SBD} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SO\end{array} \right. \Rightarrow DN,\,\,CM,\,\,SO\) hoặc song song, hoặc đồng quy.
Mà \(I = DN \cap CM \Rightarrow SO,\,\,CM,\,\,DN\) đồng quy tại \(I\).
Vậy \(S,\,\,I,\,\,O\) thẳng hàng.
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
