Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là

Câu hỏi số 371659:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(CD,\) cắt \(SA,SB\) lần lượt tại \(M,N.\)

a) Chứng minh rằng \(DCMN\) là hình thang.

b) Gọi \(I = MC \cap DN.\) Chứng minh ba điểm \(S,I,O\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371659

Phương pháp giải

a) Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.

b) Ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo các giao tuyến hoặc song song hoặc đồng quy.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN\\\left( \alpha \right) \supset CD\\\left( {SAB} \right) \supset AB\\AB\parallel CD\end{array} \right. \Rightarrow MN\parallel AB\parallel CD \Rightarrow MN\parallel CD\).

Do đó \(CDMN\) là hình thang.

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) = DN\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = CM\\\left( {SBD} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SO\end{array} \right. \Rightarrow DN,\,\,CM,\,\,SO\) hoặc song song, hoặc đồng quy.

Mà \(I = DN \cap CM \Rightarrow SO,\,\,CM,\,\,DN\) đồng quy tại \(I\).

Vậy \(S,\,\,I,\,\,O\) thẳng hàng.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.