Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(CD,\) cắt \(SA,SB\) lần lượt tại \(M,N.\)
a) Chứng minh rằng \(DCMN\) là hình thang.
b) Gọi \(I = MC \cap DN.\) Chứng minh ba điểm \(S,I,O\) thẳng hàng.
Câu 371659: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(CD,\) cắt \(SA,SB\) lần lượt tại \(M,N.\)
a) Chứng minh rằng \(DCMN\) là hình thang.
b) Gọi \(I = MC \cap DN.\) Chứng minh ba điểm \(S,I,O\) thẳng hàng.
Quảng cáo
a) Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.
b) Ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo các giao tuyến hoặc song song hoặc đồng quy.
-
Giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN\\\left( \alpha \right) \supset CD\\\left( {SAB} \right) \supset AB\\AB\parallel CD\end{array} \right. \Rightarrow MN\parallel AB\parallel CD \Rightarrow MN\parallel CD\).
Do đó \(CDMN\) là hình thang.
b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) = DN\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = CM\\\left( {SBD} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SO\end{array} \right. \Rightarrow DN,\,\,CM,\,\,SO\) hoặc song song, hoặc đồng quy.
Mà \(I = DN \cap CM \Rightarrow SO,\,\,CM,\,\,DN\) đồng quy tại \(I\).
Vậy \(S,\,\,I,\,\,O\) thẳng hàng.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com