Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là

Câu hỏi số 371659:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(CD,\) cắt \(SA,SB\) lần lượt tại \(M,N.\)

a) Chứng minh rằng \(DCMN\) là hình thang.

b) Gọi \(I = MC \cap DN.\) Chứng minh ba điểm \(S,I,O\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371659

Phương pháp giải

a) Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.

b) Ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo các giao tuyến hoặc song song hoặc đồng quy.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN\\\left( \alpha \right) \supset CD\\\left( {SAB} \right) \supset AB\\AB\parallel CD\end{array} \right. \Rightarrow MN\parallel AB\parallel CD \Rightarrow MN\parallel CD\).

Do đó \(CDMN\) là hình thang.

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) = DN\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = CM\\\left( {SBD} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SO\end{array} \right. \Rightarrow DN,\,\,CM,\,\,SO\) hoặc song song, hoặc đồng quy.

Mà \(I = DN \cap CM \Rightarrow SO,\,\,CM,\,\,DN\) đồng quy tại \(I\).

Vậy \(S,\,\,I,\,\,O\) thẳng hàng.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.