Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Chứng minh rằng \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta luôn có \(2 + 5 + 8 + ... + 3n - 1 = \dfrac{{n\left( {3n + 1} \right)}}{2}\).

Câu 373885: Chứng minh rằng \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta luôn có \(2 + 5 + 8 + ... + 3n - 1 = \dfrac{{n\left( {3n + 1} \right)}}{2}\).

Câu hỏi : 373885

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học.

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Đặt \(2 + 5 + 8 + ... + 3n - 1 = \dfrac{{n\left( {3n + 1} \right)}}{2}\,\,\,\left( 1 \right)\).

    Bước 1: Với \(n = 1\) ta có \(VT = 2,\,\,VP = \dfrac{{1.\left( {3.1 + 1} \right)}}{2} = 2 \Rightarrow VT = VP\).

    Như vậy (1) đúng khi \(n = 1\).

    Bước 2: Đặt \(VT = {S_n}\). Giả sử (1) đúng với \(n = k \ge 1\), nghĩa là: \({S_k} = 2 + 5 + 8 + ... + 3k - 1 = \dfrac{{k\left( {3k + 1} \right)}}{2}\) (Giả thiết quy nạp).

    Ta phải chứng minh (1) cũng đúng với \(n = k + 1\). Tức là

    \({S_{k + 1}} = 2 + 5 + 8 + ... + 3k - 1 + 3\left( {k + 1} \right) - 1 = \dfrac{{\left( {k + 1} \right)\left[ {3\left( {k + 1} \right) + 1} \right]}}{2} = \dfrac{{\left( {k + 1} \right)\left( {3k + 4} \right)}}{2}\,\,\left( 2 \right)\).

    Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

    \(\begin{array}{l}{S_{k + 1}} = {S_k} + 3\left( {k + 1} \right) - 1 = \dfrac{{k\left( {3k + 1} \right)}}{2} + 3k + 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3{k^2} + k + 6k + 4}}{2} = \dfrac{{3{k^2} + 7k + 4}}{2} = \dfrac{{\left( {k + 1} \right)\left( {3k + 4} \right)}}{2}\end{array}\).

    Như vậy (2) đã được chứng minh.

    Kết luận: Vậy (1) đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com