Cho biểu thức \(P = \sqrt {x\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt[k]{{{x^3}}}}}} \,\,\left( {x > 0} \right)\). Xác định \(k\) sao cho biểu thức \(P = {x^{\frac{{23}}{{24}}}}\).

Câu 371687: Cho biểu thức \(P = \sqrt {x\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt[k]{{{x^3}}}}}} \,\,\left( {x > 0} \right)\). Xác định \(k\) sao cho biểu thức \(P = {x^{\frac{{23}}{{24}}}}\).

A. \(k = 6\)

B. \(k = 2\)

C. \(k = 4\)

D. Không tồn tại \(k\)

Câu hỏi : 371687

Quảng cáo

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[k]{{{x^3}}}}}} \,\,\left( {x > 0} \right) = \sqrt {x\sqrt[3]{{{x^2}.{a^{\frac{3}{k}}}}}} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^{\frac{{2k + 3}}{k}}}}}} = \sqrt {x.{x^{\frac{{2k + 3}}{{3k}}}}} = \sqrt {{x^{\frac{{5k + 3}}{{3k}}}}} = {x^{\frac{{5k + 3}}{{6k}}}}\end{array}\)

Có: \({x^{\frac{{5k + 3}}{{6k}}}} = {x^{\frac{{23}}{{24}}}} \Leftrightarrow \dfrac{{5k + 3}}{{6k}} = \dfrac{{23}}{{24}} \Leftrightarrow 120k + 72 = 138k \Leftrightarrow k = 4\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.