Cho hàm số \(f\left( a \right) = \dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}.\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}}

Câu hỏi số 371689:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( a \right) = \dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}.\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}.\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\). Tính giá trị \(M = f\left( {{{2017}^{2018}}} \right)\).

A. \(M = {2017^{1008}} + 1\)

B. \(M = {2017^{1009}}\)

C. \(M = {2017^{1009}} + 1\)

D. \(M = - {2017^{1009}} - 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371689

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( a \right) = \dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}.\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}.\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}} = \dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}.\left( {{a^{\frac{{ - 2}}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}.\left( {{a^{\frac{3}{8}}} - {a^{\frac{{ - 1}}{8}}}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{a^0} - {a^1}}}{{{a^{\frac{1}{2}}} - {a^0}}} = \dfrac{{1 - a}}{{\sqrt a - 1}} = - \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right).\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a - 1}} = - \left( {\sqrt a + 1} \right) = - \sqrt a - 1\end{array}\)

Thay \(a = {2017^{2018}}\) ta có: \(f\left( {{{2017}^{2018}}} \right) = - \sqrt {{{2017}^{2018}}} - 1 = - {2017^{\frac{{2018}}{2}}} - 1 = - {2017^{1009}} - 1.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.