Cho hàm số \(f\left( a \right) = \dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}.\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}.\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\). Tính giá trị \(M = f\left( {{{2017}^{2018}}} \right)\).
Câu 371689: Cho hàm số \(f\left( a \right) = \dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}.\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}.\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\). Tính giá trị \(M = f\left( {{{2017}^{2018}}} \right)\).
A. \(M = {2017^{1008}} + 1\)
B. \(M = {2017^{1009}}\)
C. \(M = {2017^{1009}} + 1\)
D. \(M = - {2017^{1009}} - 1\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f\left( a \right) = \dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}.\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}.\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}} = \dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}.\left( {{a^{\frac{{ - 2}}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}.\left( {{a^{\frac{3}{8}}} - {a^{\frac{{ - 1}}{8}}}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{a^0} - {a^1}}}{{{a^{\frac{1}{2}}} - {a^0}}} = \dfrac{{1 - a}}{{\sqrt a - 1}} = - \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right).\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a - 1}} = - \left( {\sqrt a + 1} \right) = - \sqrt a - 1\end{array}\)
Thay \(a = {2017^{2018}}\) ta có: \(f\left( {{{2017}^{2018}}} \right) = - \sqrt {{{2017}^{2018}}} - 1 = - {2017^{\frac{{2018}}{2}}} - 1 = - {2017^{1009}} - 1.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
