Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f\left( a \right) = \dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}.\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}.\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\). Tính giá trị \(M = f\left( {{{2017}^{2018}}} \right)\).

Câu 371689: Cho hàm số \(f\left( a \right) = \dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}.\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}.\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\). Tính giá trị \(M = f\left( {{{2017}^{2018}}} \right)\).

A. \(M = {2017^{1008}} + 1\)

B. \(M = {2017^{1009}}\)  

C. \(M = {2017^{1009}} + 1\)

D. \(M =  - {2017^{1009}} - 1\)

Câu hỏi : 371689
  • Đáp án : D
    (8) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l}f\left( a \right) = \dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}.\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}.\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}} = \dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}.\left( {{a^{\frac{{ - 2}}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}.\left( {{a^{\frac{3}{8}}} - {a^{\frac{{ - 1}}{8}}}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{a^0} - {a^1}}}{{{a^{\frac{1}{2}}} - {a^0}}} = \dfrac{{1 - a}}{{\sqrt a  - 1}} =  - \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a  - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - \dfrac{{\left( {\sqrt a  + 1} \right).\left( {\sqrt a  - 1} \right)}}{{\sqrt a  - 1}} =  - \left( {\sqrt a  + 1} \right) =  - \sqrt a  - 1\end{array}\)

    Thay \(a = {2017^{2018}}\) ta có: \(f\left( {{{2017}^{2018}}} \right) =  - \sqrt {{{2017}^{2018}}}  - 1 =  - {2017^{\frac{{2018}}{2}}} - 1 =  - {2017^{1009}} - 1.\)

    Chọn D

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com