Gọi \(a\) và \(b\) lần lượt là giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số \(y = \ln \left( {2{x^2} + {e^2}} \right)\) trên \(\left[ {0;e} \right]\). Tính tổng \(a + b\)?
Câu 372646: Gọi \(a\) và \(b\) lần lượt là giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số \(y = \ln \left( {2{x^2} + {e^2}} \right)\) trên \(\left[ {0;e} \right]\). Tính tổng \(a + b\)?
A. \(a + b = 1 + \ln 3\)
B. \(a + b = 2 + \ln 3\)
C. \(a + b = 3 + \ln 3\)
D. \(a + b = 4 + \ln 3\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ TXĐ: \(D = \left[ {0;e} \right]\)
+ \(y' = \dfrac{{4x}}{{2{x^2} + {e^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\)
\(\begin{array}{l}f\left( 0 \right) = \ln {e^2} = 2;\,\,\,f\left( e \right) = \ln \left( {3{e^2}} \right) = \ln 3 + 2\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;e} \right]} y = \ln 3 + 2\\b = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;e} \right]} y = 2\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 4 + \ln 3.\end{array}\)
Chọn D
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com