Xét các số thực dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _2}\dfrac{{1 - ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 3\). Tìm

Câu hỏi số 372659:

Vận dụng cao

Xét các số thực dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _2}\dfrac{{1 - ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 3\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = a + 2b\).

A. \({P_{\min }} = \dfrac{{2\sqrt {10} - 3}}{2}\)

B. \({P_{\min }} = \dfrac{{3\sqrt {10} - 7}}{2}\)

C. \({P_{\min }} = \dfrac{{2\sqrt {10} - 1}}{2}\)

D. \({P_{\min }} = \dfrac{{2\sqrt {10} - 5}}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372659

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _2}\dfrac{{1 - ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\dfrac{{1 - ab}}{{a + b}} + {\log _2}2 = 2ab + a + b - 3 + 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\dfrac{{2 - 2ab}}{{a + b}} = - \left( { - 2ab + 2} \right) + \left( {a + b} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2 - 2ab} \right) + \left( {2 - 2ab} \right) = {\log _2}\left( {a + b} \right) + a + b\\ \Leftrightarrow \left( {2 - 2ab} \right) = a + b \Leftrightarrow b = \dfrac{{2 - a}}{{1 + 2a}}\end{array}\)

+ \(P = a + 2b = a + 2.\dfrac{{2 - a}}{{1 + 2a}}\)

Vào máy tính chức năng Mode + 7 nhập:

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = X + 2.\dfrac{{2 - X}}{{1 + 2X}}\\Start:0\\End:5\\Step:\,\dfrac{5}{{19}}\end{array} \right. \Rightarrow {P_{\min }} \approx 1,66\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.