Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(1; 1; 0). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): x + 2y

Câu hỏi số 37268:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(1; 1; 0). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): x + 2y - 3 = 0 sao cho MA² + 2MB²+ MC² nhỏ nhất

A. M( $\frac{-13}{10};\frac{17}{20}$ ; 0)

B. M( $\frac{13}{10};\frac{17}{20}$ ; 0)

C. M( $\frac{13}{10};\frac{-17}{20}$ ; 0)

D. M( $\frac{13}{10};\frac{17}{20}$ ; 1)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:37268

Giải chi tiết

Gọi I(a; b; c) thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{2IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

Ta được $\left\{\begin{matrix} 1-a+2(0-a)+(1-a)=0\\ 0-b+2(-2-b)+1-b=0\\ 0-c+2(0-c)+(0-c)=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\ b=\frac{-3}{4}\\ c=0 \end{matrix}\right.$

Nên I ( $\frac{1}{2};\frac{-3}{4}$ ; 0) cố định

MA² + 2MB²+ MC² = $(\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IM})^{2}+2(\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IM})^{2}+(\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IM})^{2}$

= IA² + 2IB² + IC² - $2\overrightarrow{IM}(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC})$ + 4IM² = IA² + 2IB² + IC² + 4MI²

Do I, A, B cố định nên tổng nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I lên (P)

Gọi M(x, y, z) ta có $\overrightarrow{IM}=k.\overrightarrow{n}_{(P)}$

⇔ $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{2}=1.k\\ y+\frac{3}{4}=2k\\ z-0=0.k\\ x+2y-3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{13}{10}\\ y=\frac{17}{20}\\ z=0 \end{matrix}\right.$

Vậy M( $\frac{13}{10};\frac{17}{20}$ ; 0)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.