Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + m + 1 (1), với m là tham số thực. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 (HS tự làm ) Xác định m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị , đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Câu hỏi số 37274:

Cho hàm số y = x⁴ – 2(m + 1)x² + m + 1 (1), với m là tham số thực.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 (HS tự làm )

Xác định m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị , đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

A. m = 0; m = $\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$

B. m = 2; m = $\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$

C. m = 1; m = $\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$

D. m = 0; m = $\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:37274

Giải chi tiết

1. Khi m = 0 hàm số trở thành: y = x⁴ – 2x² + 1

- TXĐ: D=R

- Sự biến thiên

+ Giới hạn và tiệm cận

$\lim_{x\rightarrow +\infty }$ (x⁴ – 2x² + 1 ) = +∞; $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ (x⁴ – 2x² + 1 ) = + ∞

Hàm số không có tiệm cận

y' = 4x³ - 4x = 0 ⇔ 4x(x² - 1) = 0 ⇔ $[_{x=\pm 1}^{x=0}$

+ Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên (-1; 0) và (1; + ∞)

Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và (0; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại y = 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, giá trị cực tiểu y = 0

- Đồ thị

Nhận xét: Đồ thị nhận trục Oy là đối xứng

2. Ta có y'= 4x³ - 4(m + 1)x => y' = 4x(x² - m - 1)

y' = 0 ⇔ $[_{x^{2}=m+1}^{x=0}$

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có điều kiện: m + 1 > 0 ⇔ m > -1

Tọa độ các điểm cực trị là:

A(0; m+ 1); B(- $\sqrt{m+1}$ ; –m² – m), C( $\sqrt{m+1}$ ; –m² – m)

Vậy ∆ABC là tam giác cân tại A

Gọi I là trung điểm BC; I(0; –m² – m)

| $\overline{AI}$ | = (m+ 1)²,| $\overline{BC}$ | = 2 $\sqrt{m+1}$ , | $\overline{AB}$ | = $\sqrt{(m+1)+(m+1)^{4}}$

Diện tích ∆ABC là S_ABC= $\frac{1}{2}$ AI.BC = (m + 1)². $\sqrt{m+1}$ (đvtt) (1)

Đồng thời diện tích ∆ABC bằng:

S_ABC = $\frac{AB.BC.AC}{4R}=\frac{[(m+1)+(m+1)^{4}]2\sqrt{m+1}}{4}$ (2)

Từ (1) , (2) ta có :

$\frac{[(m+1)+(m+1)^{4}]2\sqrt{m+1}}{4}$ = (m + 1)². $\sqrt{m+1}$

⇔ m = 0; m = $\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$ (thỏa mãn) hoặc m = $\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$ (loại)

Vậy m = 0; m = $\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$ là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.