Cho hàm số \(y = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 372742:
Cho hàm số \(y = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(y'' - x{\left( {y'} \right)^3} = 0\)
B. \(y'' + y'\ln x = 0\)
C. \(y'' + x{\left( {y'} \right)^3} = 0\)
D. \(y'' + x{\left( {y'} \right)^2} = 0\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l} + y' = \dfrac{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)'}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{ - 1}}{{{x^2} + 1}}.\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\end{array}\)
+ Xét đáp án C: \(y'' + x.{\left( {y'} \right)^3} = \dfrac{{ - 1}}{{{x^2} + 1}}.\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + x.{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right)^3}\)
\( = \dfrac{{ - x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }} + \dfrac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }} = 0\) (Đpcm).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
