Cho hàm số \(y = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\). Mệnh đề nào sau đây

Câu hỏi số 372742:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(y'' - x{\left( {y'} \right)^3} = 0\)

B. \(y'' + y'\ln x = 0\)

C. \(y'' + x{\left( {y'} \right)^3} = 0\)

D. \(y'' + x{\left( {y'} \right)^2} = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372742

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l} + y' = \dfrac{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)'}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{ - 1}}{{{x^2} + 1}}.\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\end{array}\)

+ Xét đáp án C: \(y'' + x.{\left( {y'} \right)^3} = \dfrac{{ - 1}}{{{x^2} + 1}}.\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + x.{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right)^3}\)

\( = \dfrac{{ - x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }} + \dfrac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }} = 0\) (Đpcm).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.