Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 372742:

Cho hàm số \(y = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(y'' - x{\left( {y'} \right)^3} = 0\)

B. \(y'' + y'\ln x = 0\)

C. \(y'' + x{\left( {y'} \right)^3} = 0\)

D. \(y'' + x{\left( {y'} \right)^2} = 0\)

Câu hỏi : 372742
  • Đáp án : C
    (4) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l} + y' = \dfrac{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)'}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1}  + x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{ - 1}}{{{x^2} + 1}}.\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\end{array}\)

    + Xét đáp án C: \(y'' + x.{\left( {y'} \right)^3} = \dfrac{{ - 1}}{{{x^2} + 1}}.\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + x.{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right)^3}\)

    \( = \dfrac{{ - x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }} + \dfrac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }} = 0\) (Đpcm).

    Chọn C

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com