Cho hàm số \(y = \dfrac{{{e^{2x}}}}{x}\), mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 372743:

A. \(2y' + xy'' = 4{e^{2x}}\)

B. \(y' + xy'' = 0\)

C. \(y' - xy'' = 4{e^{2x}}\)

D. \(y' + 2xy'' = 0\)

Câu hỏi : 372743

Quảng cáo

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l} + \,\,y' = \dfrac{{2.{e^{2x}}.x - {e^{2x}}}}{{{x^2}}} = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right){e^{2x}}}}{{{x^2}}}\\ + \,\,y'' = \dfrac{{\left[ {\left( {2x - 1} \right).{e^{2x}}} \right]'{x^2} - {e^{2x}}\left( {2x - 1} \right)2x}}{{{x^4}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{4{e^{2x}}.x.{x^2} - {e^{2x}}\left( {2x - 1} \right)2x}}{{{x^4}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{4{e^{2x}}.{x^2} - 2.{e^{2x}}.\left( {2x - 1} \right)}}{{{x^3}}}\end{array}\)

\( + \) Xét đáp án A: \(2y' + xy'' = \dfrac{{2(2x - 1){e^{2x}}}}{{{x^2}}} + \dfrac{{x\left[ {4{e^{2x}}.{x^2} - 2{e^{2x}}.\left( {2x - 1} \right)} \right]}}{{{x^3}}}\)

\( = \dfrac{{2\left( {2x - 1} \right){e^{2x}} + 4{e^{2x}}.{x^2} - 2{e^{2x}}\left( {2x - 1} \right)}}{{{x^2}}} = \dfrac{{4{e^{2x}}.{x^2}}}{{{x^2}}} = 4{e^{2x}}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.