Một khúc gôc có dạng khối nón có bán kính đáy \(r = 30cm,\)chiều cao h=120cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V.

Câu 373220: Một khúc gôc có dạng khối nón có bán kính đáy \(r = 30cm,\)chiều cao h=120cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V.

A. \(V = 0,16\pi \left( {{m^3}} \right).\)

B. \(V = 0,36\pi \left( {{m^3}} \right).\)

C. \(V = 0,016\pi \left( {{m^3}} \right).\)

D. \(V = 0,024\pi \left( {{m^3}} \right).\)

Câu hỏi : 373220

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm mối liên hệ giữa bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

- Biến đổi để đưa về phương trình bậc 3 rồi đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \({r_1};\,\,{h_1}\)lần lượt là bán kính và chiều cao của hình chóp.

\({r_2};\,\,{h_2}\)lần lượt là bán kính và chiều cao của hình trụ.

Ta có \(\dfrac{{{r_2}}}{{{r_1}}} = \dfrac{{{h_1} - {h_2}}}{{{h_1}}} \Leftrightarrow \dfrac{{{r_2}}}{{30}} = \dfrac{{120 - {h_2}}}{{120}} \Leftrightarrow {h_2} = 120 - 4{r_2}\).

Khi đó thể tích hình trụ bằng

\(\begin{array}{l}V = \pi {r_2}^2{h_2} = \pi {r_2}^2\left( {120 - 4{r_2}} \right)\\\,\,\,\,\, = \pi \left( { - 4{r_2}^3 + 120{r_2}^2} \right)\\ \Rightarrow V' = \pi \left( { - 12{r_2}^2 + 240{r_2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {r_2} = 20\\ \Rightarrow {V_{\max }} = V\left( {20} \right) = 16000\pi c{m^3} = 0,016\pi {m^3}.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.