Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của \(y =

Câu hỏi số 375113:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của \(y = f'\left( x \right)\) như sau

Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375113

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp.

- Số nghiệm bội lẻ của đạo hàm chính là số cực trị của hàm số.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có đạo hàm:\(g'\left( x \right) = 2\left( {x - 1} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\)

Ta có \(g'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\end{array} \right.\)

Xét \(f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x = - 2\\{x^2} - 2x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\) (ta không xét phương trình \({x^2} - 2x = 1\) do qua đó \(f'\left( x \right)\) không đổi dấu).

Suy ra \(g'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm (đơn) phân biệt hay hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có 3 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.