Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2mx + 1}}{{m - x}}\) trên \(\left[ {2;3} \right]\) là \( -

Câu hỏi số 375114:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2mx + 1}}{{m - x}}\) trên \(\left[ {2;3} \right]\) là \( - \dfrac{1}{3}\) khi \(m\) nhận giá trị bằng.

A. 0

B. -5

C. -2

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375114

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Xét tính đơn điệu của hàm số.

- Tìm giá trị lớn nhất trong khoảng đã cho.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\).

Ta có \(y = \dfrac{{2mx + 1}}{{m - x}} \Rightarrow y' = \dfrac{{2{m^2} + 1}}{{{{\left( {m - x} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in D.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ {2;3} \right] \Rightarrow f\left( 2 \right) \le f\left( x \right) \le f\left( 3 \right)\,\,\forall x \in \left[ {2;3} \right].\)

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;3} \right]} = y\left( 3 \right) = - \dfrac{1}{3}.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{6m + 1}}{{m - 3}} = - \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow 18m + 3 = - m + 3 \Leftrightarrow m = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.