Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 - \cos {\rm{x}}}}{{1 - \sin x}}} \) có tập xác định là:

Câu 375290:

Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 - \cos {\rm{x}}}}{{1 - \sin x}}} \) có tập xác định là:

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)  

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Câu hỏi : 375290
  • Đáp án : C
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - \cos x}}{{1 - \sin \,x}} \ge 0\\1 - \sin \,x \ne 0\end{array} \right.\)

    Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \cos x \le 1\\ - 1 \le \sin \,x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le  - \cos x \le 1\\ - 1 \le  - \sin x \le 1\end{array} \right.\) (nhân các vế với \( - 1\))

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le 1 - \cos x \le 2\\0 \le 1 - \sin x \le 2\end{array} \right.\) (cộng tất cả các vế với \(1\)).

    Kết hợp điều kiện \(1 - \sin \,x \ne 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le 1 - \cos x \le 2\\0 < 1 - \sin x \le 2\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{1 - \cos x}}{{1 - \sin \,x}} \ge 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (luôn đúng).

    Vậy ta chỉ cần xét điều kiện: \(1 - \sin \,x \ne 0 \Leftrightarrow \sin \,x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com