Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}}} .\)

Câu hỏi số 375291:

Vận dụng

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\dfrac{\pi }{6} + n\dfrac{{2\pi }}{3}|k,n \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{3}\pi ;\dfrac{\pi }{6} + n\dfrac{\pi }{3}|k,n \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\dfrac{\pi }{6} + n\dfrac{{2\pi }}{5}|k,n \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\dfrac{\pi }{5} + n\dfrac{{2\pi }}{3}|k,n \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375291

Giải chi tiết

\(y = \sqrt {\dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}}} = \sqrt {\dfrac{{1 + {{\left( {\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)}^2}}}{{1 - \sin 3x}}} .\)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}} \ge 0\\1 - \sin 3x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right.\)

\(Do\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}1 + {\cot ^2}x > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ - 1 \le \sin 3x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 - \sin 3x \le 2\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}} \ge \,0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)(luôn đúng).

+ Ta chỉ cần xét điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 3x \ne 1\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{6} + n\dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\\x \ne k\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\dfrac{\pi }{6} + n\dfrac{{2\pi }}{3}|k,n \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.