Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}}} .\)

Câu 375291: Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}}} .\)

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\dfrac{\pi }{6} + n\dfrac{{2\pi }}{3}|k,n \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{3}\pi ;\dfrac{\pi }{6} + n\dfrac{\pi }{3}|k,n \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\dfrac{\pi }{6} + n\dfrac{{2\pi }}{5}|k,n \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\dfrac{\pi }{5} + n\dfrac{{2\pi }}{3}|k,n \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Câu hỏi : 375291

Quảng cáo

Đáp án : A
(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = \sqrt {\dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}}} = \sqrt {\dfrac{{1 + {{\left( {\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)}^2}}}{{1 - \sin 3x}}} .\)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}} \ge 0\\1 - \sin 3x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right.\)

\(Do\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}1 + {\cot ^2}x > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ - 1 \le \sin 3x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 - \sin 3x \le 2\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}} \ge \,0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)(luôn đúng).

+ Ta chỉ cần xét điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 3x \ne 1\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{6} + n\dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\\x \ne k\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\dfrac{\pi }{6} + n\dfrac{{2\pi }}{3}|k,n \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.