Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}}} .\)

Câu 375291: Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}}} .\)

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\dfrac{\pi }{6} + n\dfrac{{2\pi }}{3}|k,n \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{3}\pi ;\dfrac{\pi }{6} + n\dfrac{\pi }{3}|k,n \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\dfrac{\pi }{6} + n\dfrac{{2\pi }}{5}|k,n \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\dfrac{\pi }{5} + n\dfrac{{2\pi }}{3}|k,n \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Câu hỏi : 375291
  • Đáp án : A
    (6) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(y = \sqrt {\dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}}}  = \sqrt {\dfrac{{1 + {{\left( {\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)}^2}}}{{1 - \sin 3x}}} .\)

    ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}} \ge 0\\1 - \sin 3x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right.\)

    \(Do\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}1 + {\cot ^2}x > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ - 1 \le \sin 3x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 - \sin 3x \le 2\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}} \ge \,0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)(luôn đúng).

    + Ta chỉ cần xét điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 3x \ne 1\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{6} + n\dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\\x \ne k\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\dfrac{\pi }{6} + n\dfrac{{2\pi }}{3}|k,n \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com