Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm chẵn và cũng không là hàm lẻ

Câu 375306: Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm chẵn và cũng không là hàm lẻ

A. \(y = \tan x - \dfrac{1}{{\sin x}}\)

B. \(y = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

C. \(y = \sin x + \tan x\)

D. \(y = {\sin ^4}x - {\cos ^4}x\)

Câu hỏi : 375306
  • Đáp án : B
    (8) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Xét đáp án  A: TXĐ: \(D = \backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2};\,\,k \in } Z \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

    Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \dfrac{{\sin \left( { - x} \right)}}{{\cos \left( { - x} \right)}} - \dfrac{1}{{\sin \left( { - x} \right)}} = \dfrac{{ - \sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{1}{{\sin x}} =  - \left( {\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} - \dfrac{1}{{\sin x}}} \right) =  - f\left( x \right)\).

    \( \Rightarrow f\left( x \right)\)  là hàm lẻ.

    Xét đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

    Ta có: \(f\left( x \right) = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin x - \cos x\) (công thức nhé, nên nhớ luôn)

    Còn muốn chứng minh xem ở dưới nha:

    \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 2.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\\   = 2.\cos \dfrac{\pi }{4}\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\\   = \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4}} \right)\\  = \sin x + \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\  = \sin x - \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\\  = \sin x - \cos x\end{array}\)

    Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) - \cos \left( { - x} \right) =  - \sin x - \cos x \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm không chẵn không lẻ.

    Xét đáp án C: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

    \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sin x + \tan x = \sin x + \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\\ \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \dfrac{{\sin \left( { - x} \right)}}{{\cos \left( { - x} \right)}} =  - \sin x - \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} =  - \left( {\sin x + \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right) =  - f\left( x \right)\end{array}\)

    \( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.

    Xét đáp án D: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

    Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\sin ^4}\left( { - x} \right) - {\cos ^4}\left( { - x} \right) = {\left[ { - \sin x} \right]^4} - {\cos ^4}x = {\sin ^4}x - {\cos ^4}x = f\left( x \right)\).

    \( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm chẵn.

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com