Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm chẵn và cũng không là hàm lẻ

Câu hỏi số 375306:

Vận dụng

A. \(y = \tan x - \dfrac{1}{{\sin x}}\)

B. \(y = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

C. \(y = \sin x + \tan x\)

D. \(y = {\sin ^4}x - {\cos ^4}x\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375306

Giải chi tiết

Xét đáp án A: TXĐ: \(D = \backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2};\,\,k \in } Z \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \dfrac{{\sin \left( { - x} \right)}}{{\cos \left( { - x} \right)}} - \dfrac{1}{{\sin \left( { - x} \right)}} = \dfrac{{ - \sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{1}{{\sin x}} = - \left( {\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} - \dfrac{1}{{\sin x}}} \right) = - f\left( x \right)\).

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.

Xét đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Ta có: \(f\left( x \right) = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin x - \cos x\) (công thức nhé, nên nhớ luôn)

Còn muốn chứng minh xem ở dưới nha:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 2.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ = 2.\cos \dfrac{\pi }{4}\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ = \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ = \sin x + \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ = \sin x - \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\\ = \sin x - \cos x\end{array}\)

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) - \cos \left( { - x} \right) = - \sin x - \cos x \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm không chẵn không lẻ.

Xét đáp án C: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sin x + \tan x = \sin x + \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\\ \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \dfrac{{\sin \left( { - x} \right)}}{{\cos \left( { - x} \right)}} = - \sin x - \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = - \left( {\sin x + \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right) = - f\left( x \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.

Xét đáp án D: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\sin ^4}\left( { - x} \right) - {\cos ^4}\left( { - x} \right) = {\left[ { - \sin x} \right]^4} - {\cos ^4}x = {\sin ^4}x - {\cos ^4}x = f\left( x \right)\).

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm chẵn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.