Điều kiện cần và đủ của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = 2x + 1\) cắt đồ thị hàm số

Câu hỏi số 375389:

Thông hiểu

Điều kiện cần và đủ của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = 2x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt là:

A. \(m \ge - \dfrac{3}{2}\) và \(m \ne - 1\)

B. \(m \ge - \dfrac{3}{2}\)

C. \(m > - \dfrac{3}{2}\)

D. \(m > - \dfrac{3}{2}\) và \(m \ne - 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375389

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn TXĐ.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) là :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2x + 1 = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right) \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = x + m\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 = x + m \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - \left( {m + 1} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Để \(d\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{2.1^2} - 2.1 - \left( {m + 1} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + 2\left( {m + 1} \right) > 0\\m \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{3}{2}\\m \ne - 1\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.