Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(2a\). Thể tích khối chóp

Câu hỏi số 375397:

Thông hiểu

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(2a\). Thể tích khối chóp là:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{24}}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{12}}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375397

Phương pháp giải

- Chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy của hình chóp đều là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

- Tính độ dài đường cao của khối chóp.

- Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy \( \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right)\).

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)

Ta có: \(AI = R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SIA\) có:

\(SI = \sqrt {S{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {4{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}\)

Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SI.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.