Cho đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp xoay chiều như hình vẽ. Đặt điện áp đó vào

Câu hỏi số 375410:

Vận dụng

Cho đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp xoay chiều như hình vẽ. Đặt điện áp đó vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L, điện trở thuần R, tụ điện \({\rm{C = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{2\pi }}}}{\rm{ mF}}\) mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây L và hai đầu tụ điện bằng nhau và bằng một nửa trên điện trở R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó là

A. 360W

B. 560W

C. 180W

D. 720W

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375410

Phương pháp giải

Từ đồ thị, vẽ vòng tròn lượng giác để xác định tần số góc và điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch.

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch: \({\rm{P = UI = }}{{\rm{I}}^{\rm{2}}}{\rm{R = }}\dfrac{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}^{\rm{2}}}}{{\rm{R}}}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta thấy chu kì của điện áp hai đầu đoạn mạch là:

\(\begin{gathered}
{\text{T = 2}}.\left( {{\text{12}},{\text{5}} - {\text{2}},{\text{5}}} \right).{\text{1}}{{\text{0}}^{ - {\text{3}}}}{\text{ = 0}},{\text{02}}\left( {\text{s}} \right) \hfill \\
\Rightarrow \omega {\text{ = }}\frac{{{\text{2}}\pi }}{{\text{T}}}{\text{ = }}\frac{{{\text{2}}\pi }}{{{\text{0}},{\text{02}}}}{\text{ = 100}}\pi \left( {{\text{rad/s}}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Ở thời điểm \({\rm{t = 2,5}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{3}}}}{\rm{ s}}\), điện áp bằng 0 và đang giảm, góc quay của điện áp là:

\({\rm{\Delta \varphi = \omega \Delta t = 100\pi }}{\rm{.2,5}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{3}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}\,\,\left( {{\rm{rad}}} \right)\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy:

\({\rm{120 = }}{{\rm{U}}_{\rm{0}}}{\rm{cos}}\dfrac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}} \Rightarrow {{\rm{U}}_{\rm{0}}}{\rm{ = 120}}\sqrt {\rm{2}} \,\,\left( {\rm{V}} \right)\)

Theo đề bài ta có:

\({{\text{U}}_{\text{L}}}{\text{ = }}{{\text{U}}_{\text{C}}}{\text{ = }}\frac{{{{\text{U}}_{\text{R}}}}}{{\text{2}}} \Rightarrow {\text{I}}.{{\text{Z}}_{\text{L}}}{\text{ = I}}.{{\text{Z}}_{\text{C}}}{\text{ = }}\frac{{{\text{I}}.{\text{R}}}}{{\text{2}}}\)

\( \Rightarrow {{\text{Z}}_{\text{L}}}{\text{ = }}{{\text{Z}}_{\text{C}}}{\text{ = }}\frac{{\text{R}}}{{\text{2}}} \Rightarrow \) trong mạch có cộng hưởng.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{\omega = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{\sqrt {{\rm{LC}}} }} \Rightarrow {\rm{L = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}{\rm{C}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{{\left( {{\rm{100\pi }}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\dfrac{{{\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{3}}}}}}{{{\rm{2\pi }}}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{0,2}}}}{{\rm{\pi }}}\,\,\left( {\rm{H}} \right)\\{{\rm{U}}_{\rm{R}}}{\rm{ = U = }}\dfrac{{{{\rm{U}}_{\rm{0}}}}}{{\sqrt {\rm{2}} }}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{120}}\sqrt {\rm{2}} }}{{\sqrt {\rm{2}} }}{\rm{ = 120}}\,\,\left( {\rm{V}} \right)\end{array} \right.\)

Dung kháng của tụ điện là:

\(\begin{gathered}
{{\text{Z}}_{\text{C}}}{\text{ = }}\frac{{\text{1}}}{{\omega {\text{C}}}}{\text{ = }}\frac{{\text{1}}}{{{\text{100}}\pi .\frac{{{\text{1}}{{\text{0}}^{ - {\text{3}}}}}}{{{\text{2}}\pi }}}}{\text{ = 20}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( \Omega \right) \hfill \\
\Rightarrow {\text{R = 2}}{{\text{Z}}_{\text{C}}}{\text{ = 2}}.{\text{20 = 40}}\,\,\left( \Omega \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Công suất của mạch là:

\({\rm{P = }}\dfrac{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}^{\rm{2}}}}{{\rm{R}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{12}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{40}}}}{\rm{ = 360}}\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.