Cho 19 điểm nằm trong hay nằm trên cạnh của một lục giác đều cạnh \(3cm\). Chứng minh có ít
Cho 19 điểm nằm trong hay nằm trên cạnh của một lục giác đều cạnh \(3cm\). Chứng minh có ít nhất hai trong số các điểm đã cho có khoảng cách không vượt quá \(\sqrt 3 cm\).
Quảng cáo
Áp dụng tính chất của tam giác đều.
+ Giả sử 19 điểm đã cho nằm trong hoặc nằm trên cạnh của lục giác đều \(ABCDEF\) nội tiếp đường tròn tâm \(O.\)
+ Nối \(O\) với 6 đỉnh của lục giác tạo thành 6 tam giác đều. Khi đó sẽ có ít nhất 4 điểm nằm trong hay trên cạnh của một tam giác đều trong số 6 tam giác đó (theo nguyên lý Dirichlet).
+ Giả sử 4 điểm trong 19 điểm đó cũng nằm trong hay nằm trên cạnh của tam giác đều \(OAB\) có trọng tâm \(G\).
+ Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng \(AB,\,\,OB,\,\,OA\). \(\Delta OAB\) đều và \(OA = OB = AB = 3\,cm\) nên:
\(BG = OG = AG = \dfrac{2}{3}AN = \dfrac{2}{3}\sqrt {O{A^2} - O{N^2}} = \dfrac{2}{3}\sqrt {{3^2} - {{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2}} = \sqrt 3 cm\)
Khi đó ba tứ giác \(BMGN,\,\,\,ONGP,\,\,AMGP\) là các tứ giác nội tiếp các đường tròn có đường kính \(BG = OG = AG = \sqrt 3 cm\)
+ Bốn điểm nằm trong hay nằm trên cạnh của \(OAB\) sẽ có ít nhất hai điểm nằm trong một trong ba hình tròn đường kính \(\sqrt 3 cm\). Khoảng cách giữa hai điểm đó không quá \(\sqrt 3 cm\) (đpcm).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
