Nghiệm của phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\) là:
Câu 376245: Nghiệm của phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\) là:
A. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
B. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
C. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
D. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
Quảng cáo
Phương pháp giải phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\).
- Chia cả 2 vế phương trình cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
- Đặt \(\dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha ,\,\,\dfrac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sin \alpha \).
- Sử dụng công thức \(\sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha = \sin \left( {x + \alpha } \right)\) , đưa phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản và giải.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 1\\ \Leftrightarrow \sin x\cos \dfrac{\pi }{3} + \cos x\sin \dfrac{\pi }{3} = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com