Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Nghiệm của phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\) là:

Câu 376245: Nghiệm của phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\) là:

A. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

C. \(x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

D. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Câu hỏi : 376245

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\).


- Chia cả 2 vế phương trình cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).


- Đặt \(\dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha ,\,\,\dfrac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sin \alpha \).


- Sử dụng công thức \(\sin x\cos \alpha  + \cos x\sin \alpha  = \sin \left( {x + \alpha } \right)\) , đưa phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản và giải.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l}\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 1\\ \Leftrightarrow \sin x\cos \dfrac{\pi }{3} + \cos x\sin \dfrac{\pi }{3} = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com