Nghiệm của phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\) là:

Câu hỏi số 376245:

Thông hiểu

A. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

C. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

D. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376245

Phương pháp giải

Phương pháp giải phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\).

- Chia cả 2 vế phương trình cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

- Đặt \(\dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha ,\,\,\dfrac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sin \alpha \).

- Sử dụng công thức \(\sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha = \sin \left( {x + \alpha } \right)\) , đưa phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản và giải.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 1\\ \Leftrightarrow \sin x\cos \dfrac{\pi }{3} + \cos x\sin \dfrac{\pi }{3} = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.