Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( { - 2;3} \right)\), \(B\left( {8; - 3} \right).\) Điều kiện

Câu hỏi số 376284:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( { - 2;3} \right)\), \(B\left( {8; - 3} \right).\) Điều kiện của \(b\) để điểm \(M\left( {0;b} \right)\) thỏa mãn \(\angle AMB > 90^\circ \) là:

A. \(b \in \left( { - 5;5} \right).\)

B. \(b \in \left( { - \infty ;5} \right).\)

C. \(b < 5.\)

D. \(b \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376284

Phương pháp giải

Ta có: \(\angle AMB > {90^0} \Rightarrow - 1 \le \cos \angle AMB < 0.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {2;\,\,b - 3} \right),\,\,\,\overrightarrow {BM} = \left( { - 8;\,\,b + 3} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \angle AMB = \frac{{\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} }}{{\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\left| {\overrightarrow {BM} } \right|}} = \frac{{2.\left( { - 8} \right) + \left( {b - 3} \right)\left( {b + 3} \right)}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( {b - 3} \right)}^2}} \sqrt {{8^2} + {{\left( {b + 3} \right)}^2}} }}\\ = \frac{{ - 16 + {b^2} - 9}}{{\sqrt {4 + {b^2} - 6b + 9} .\sqrt {64 + {b^2} + 6b + 9} }} = \frac{{{b^2} - 25}}{{\sqrt {{b^2} - 6b + 13} .\sqrt {{b^2} + 6b + 73} }}.\end{array}\)

Để \(\angle AMB > 90^\circ \) thì \(\cos \angle AMB < 0 \Leftrightarrow {b^2} - 25 < 0 \Leftrightarrow - 5 < b < 5 \Leftrightarrow b \in \left( { - 5;5} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10