Cho \(\tan \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }},\) với \(0^\circ < \alpha < 180^\circ .\) Giá trị của

Câu hỏi số 376285:

Vận dụng

Cho \(\tan \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }},\) với \(0^\circ < \alpha < 180^\circ .\) Giá trị của \(\cos \alpha \) bằng

A. \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)

B. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)

C. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{4}.\)

D. \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{4}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376285

Phương pháp giải

Với \({0^0} < \alpha < {180^0} \Rightarrow \sin \alpha > 0.\)

Sử dụng công thức: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha + 1.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\cos \alpha \)

Lại có: \({0^0} < \alpha < {180^0} \Rightarrow \sin \alpha > 0.\)

\( \Rightarrow \cos \alpha < 0.\)

Ta có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha + 1 = {\left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + 1 = \frac{3}{2} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt {\frac{2}{3}} = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Mà \(\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10