Cho hàm số \(y = \frac{{x + b}}{{ax - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Biết rằng \(a\) và \(b\) là

Câu hỏi số 376323:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \frac{{x + b}}{{ax - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Biết rằng \(a\) và \(b\) là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {1;\, - 2} \right)\) song song với \(d:3x + y - 4 = 0.\) Giá trị của \(a + b\) bằng

A. \(2\)

B. \(0\)

C. \( - \,1\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376323

Phương pháp giải

Thay tọa độ điểm thuộc \(\left( C \right)\) tìm được phương trình hai ẩn

Dựa vào hoành độ tiếp điểm, hệ số góc tìm được phương trình hai ẩn, giải hệ

Giải chi tiết

Đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;\, - 2} \right) \Leftrightarrow - \,2 = \frac{{1 + b}}{{a - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)

Ta có \(y = \frac{{x + b}}{{ax - 2}} \Rightarrow y' = - \frac{{ab + 2}}{{{{\left( {ax - 2} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 1 \right) = - \frac{{ab + 2}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}\)

Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {1;\, - 2} \right) \Rightarrow \Delta :y = y'\left( 1 \right).\left( {x - 1} \right) - 2\)

Vì \(\Delta \) song song với \(d:3x + y - 4 = 0,\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{k_\Delta } = - \,3\\\frac{{2 + ab}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}} - 2 \ne 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{{ab + 2}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}} = - \,3\\\frac{{2 + ab}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}} - 2 \ne 4\end{array} \right..\)

Kết hợp \(\left( 1 \right)\), ta được \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ab + 2}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}} = \,3\\ - \,2 = \frac{{1 + b}}{{a - 2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab + 2 = 3{\left( {a - 2} \right)^2}\\2\left( {2 - a} \right) = b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow T = a + b = 2.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.