Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm số hạng chứa \({x^m}\)trong khai triển biểu thức \({\left( {{x^3} - \dfrac{2}{x}}

Câu hỏi số 376345:
Thông hiểu

Tìm số hạng chứa \({x^m}\)trong khai triển biểu thức \({\left( {{x^3} - \dfrac{2}{x}} \right)^{15}}\)biết \(A_m^2 + 4C_m^{m - 1} = 60\)với \(m \in \mathbb{Z},\,\,x \ne 0.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:376345
Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A_m^2 + 4.C_m^{m - 2} = 60 \Leftrightarrow \dfrac{{m!}}{{\left( {m - 2} \right)!}} + 4.\dfrac{{m!}}{{\left( {m - 2} \right)!.2!}} = 60\\ \Leftrightarrow 3.\dfrac{{m!}}{{\left( {m - 2} \right)!}} = 60 \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right) = 20 \Rightarrow m = 5\,\,\,\left( {TM} \right)\end{array}\).

Lại có: \({\left( {{x^3} - \dfrac{2}{x}} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{{\left( {{x^3}} \right)}^{15 - k}}{{\left( { - \dfrac{2}{x}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{45 - 4k}}} \).

Số hạng chứa \({x^5}\) ứng với : \(45 - 4k = 5 \Leftrightarrow k = 10\).

Vậy số hạng chứa \({x^5}\)là: \(C_{15}^{10}.{\left( { - 2} \right)^{10}}{x^5} = 3075072{x^5}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn